Berechnung des pH-Werts und der Konzentration anhand der pKs-Werte?

Aufgabe:

Kohlensäure hat pKs1 = 6.35 und pKs2 = 10.33. (In dieser Aufgabe gehe man davon aus, dass alle Stoffe aufgelöst bleiben!)

(a) Rechnen Sie den pH-Wert aus, der erhalten wird, wenn 10 g Natriumcarbonat in 1 L reines Wasser aufgelöst wird!

(b) Berechnen Sie die Konzentration an Kohlensäure bei diesen Bedingungen!

Problem/Ansatz:

Ich würde bei (a) wie folgt vorgehen: Berechnung der Stoffmenge von Na2CO3, bzw. der Konzentration, Berechnung des pKB-Werts und anschließend in die Formel des pOH-Werts für schwache Basen. Daraus folgt dann der pH-Wert. Laut Recherchen soll das aber falsch sein.

für (b) würde ich mit dem MWG rumhantieren.

Vielen Dank für eure Hilfe!

Answer 1

[indiachinacook]

Wir gaben eine γ=10 g/l Lösung von Na₂CO₃, das entspricht c=γ/M=0.094 mol/l. Da­bei habe ich angenommen, daß Du kristallwasserfreies Na₂CO₃ verwendet hast, für Kristallsoda Na₂CO₃ ⋅ 10 H₂O wären es 0.035 mol/l). Die pKₐ-Werte der Kohlensäure sind 6.35 und 10.33. Die Lösung reagiert basisch weil

CO₃²¯ + H₂O ⟶ HCO₃¯ + OH¯

Als erstes wollen wir den pH-Wert haben. Die Formel für schwache Basen liefert

pH=14−½(14−pK₂−lg(c))=11.65

und das ist gar nicht so schlecht, mit einer besseren Formel kommt auch nur ein mar­ginal verschiedener Wert 11.64 heraus.

Als nächstes willst Du wissen, wieviel freies CO₂ in der Lösung drinsteckt. Dazu kann man verschieden vorgehen; eine schnelle und schlampige Methode geht über die Ge­samt­disso­zia­tion der Kohlen­säure, die durch die Säurekonstante Kₜₒₜ=K₁⋅K₂ beschrie­ben wird:

CO₂ + 2 H₂O ⟶ CO₃²¯ + 2 H₃O⁺

Kₜₒₜ=K₁K₂ = c²(H₃O⁺)⋅c(CO₃²¯) / c(CO₂)

c(CO₂) = c²(H₃O⁺) ⋅ c(CO₃²¯) / Kₜₒₜ

Da wir den pH-Wert kennen, kann man jetzt c(H₃O⁺)=10¯ᵖᴴ einsetzen und erhält die jämmerlich geringe Konzentration von 2.35⋅10¯⁸ mol/l.

Diese Rechnung enthält jedoch die Näherung, daß wir dabei angenommen haben, daß die Gleichgewichtskonzentration an Carbonat der Einwaagekonzentration 10 g/l = 0.094 mol/l entspricht. Das tut sie aber nicht wirklich; wir haben ja bereits pH=11.64 und daher c(OH¯)=0.0044 mol/l berechnet, also ist die Gleichgewichtskonzentration an Carbonat nur 0.090 mol/l (weil 0.0044 mol/l Carbonat zu HCO₃¯+OH¯ reagiert ha­ben und deshalb fehlen).

Wenn wir jetzt den richtigen Wert c(CO₃²¯)=0.090 mol/l in die obige Gleichung ein­setzen, bekommen wir das richtige Resultat c(CO₂)=2.24⋅10¯⁸ mol/l.