pH-Wert berechnen bei Zugabe von starker base?
hey, ich schreibe grad einen wissenschaftlichen bericht und bräuchte hilfe dabei.
es geht um die titration von essigsäure und NaOH. die essigsäure hat ein volumen von 20 ml und eine konzentration von 0.07 mol/ liter. NaOH hat eine konzentration von 0.1 mol pro liter oder auch 0.00005 mol pro 0.5 ml.
wie kann ich nun die einzelnen ph werte berechnen bei zugabe von immer 0.5 ml NaOH ???
der erste ph wert sollte bei 2.91 sein
1 Antwort
So sieht Deine Titrationskurve aus: Das Schwarze ist der pH-Wert, das weiße seine erste Ableitung, und die Hintergrundfarben geben das Verhältnis Essigsäure (rot) zu Acetat (blau) in der Lösung an.
Die Frage ist jetzt natürlich, wie man das ausrechnet.
- An Anfangspunkt (V=0) liegt eine 0.07 mol/l Essigsäure vor, die kann man mit der Formel für schwache Säuren schlachten: pH = ½(pKₐ + lg(c)) = 2.95
- Am Endpunkt (V=14 ml) liegt eine 0.07 ⋅ 20 / 34 = 0.041 mol/l Natriumacetat-Lösung vor, das ist eine schwache Base: pH = 7 + ½⋅lg(c/Kₐ+1) = 8.68
- Am halben Endpunkt (V=7 ml) hast Du natürlich einen symmetrischen Puffer und erwartest pH=pKₐ=4.75.
- Für Werte zwischen 0 und 14 ml kannst Du Dein Glück mit dem Henderson–Hasselbalch versuchen, der in diesem Fall einfach lautet pH = pKₐ + lg (V/(Vₑ−V)) wobei Vₑ=14 ml der Verbrauch am Endpunkt ist. Das wird an den Rändern des Intervalls möglicherweise nicht so gut funktionieren, aber 1–2 ml vom Rand entfernt sollte es gut stimmen.
- Nach dem Äquivalenzpunkt (V>14 ml) hast Du einfach eine Natronlauge, und das Acetat spielt keine Rolle für den pH. Du kannst dabei folgendermaßen rechnen: n=cV ist die Stoffmenge NaOH, die Du insgesamt zugegeben hast; davon hat cVₑ (also alles bis zum Äquivalenzpunkt) mit der Essigsäure reagiert, und c(V−Vₑ) bleiben übrig; die schwimmen in einem Volumen der Vₐ+V herum (dabei ist Vₐ=20 ml das Volumen an einpipettierter Essigsäure), also ist die Konzentration der NaOH im Kolben c(V−Vₑ)/(Vₐ+V) und der pH-Wert folglich pH = 14 + lg [c(V−Vₑ)/(Vₐ+V)] (starke Base).
Hier zeige ich Dir, wie die Näherungen (grau) im Vergleich zur richtigen Kurve (schwarz) aussehen:
Du siehst, daß das gar nicht schlecht funktioniert; der einzige Problembereich liegt zwischen 0 und ≈1 ml Verbrauch, weil die Näherung mit Henderson–Hasselbalch zu tiefe pH-Werte liefert; V=0 kannst Du wie oben erklärt leicht richtig ausrechnen (grauer Punkt ganz links), und die graue Kurve mußt Du dann eben händisch so verbiegen, daß sie durch den grauen Punkt geht.
Es gibt aber auch die Möglichkeit das direkt mit einer einzigen Formel auszurechnen. Die Prozedur ist allerdings überdurchschnittlich kompliziert. In Deinem Fall sind V₀=20 ml, c₀=0.07 mol/l, c₁=0, c=0.1 mol/l und natürlich Kₐ=1.8⋅10¯⁵ mol/l; dann kannst Du den pH zu jedem Verbrauch V ausrechnen als:
Ich habe Dir ja angegeben, mit welchen Näherungsformeln man den Bereich links vom Äquivalenzpunkt und den rechts vom Äquivalenzpunkt berechnen kann; inzwischen habe ich auch eine Graphik nachgetragen, die zeigt, wie gut das funktioniert (Spoiler: gut aber nicht perfekt). Du mußt halt für verschiedene Punkte verschiedene Formeln verwenden, und damit leben, daß es nicht immer perfekt zusammenpaßt.
Wenn Du es mit einer einzigen Formel machen willst, dann mußt Du die komplizierte mit dem inversen Kosinus verwenden (und da warten noch Untiefen auf Dich!).
Eigenartig: Diese Nachfrage wurde mir nicht in den Mitteilungen angezeigt, und ich habe sie erst jetzt zufällig gesehen.
also ist es nicht möglich die einzelnen zwischenschritte auszurechnen ausser mit dieser formel ?