Berechnen Sie f(f(x) Was heißt das?
Sei f(x)= 3x +7 Berechnen Sie f(f(x)). Finden Sie den Wert von x, fpr den f(f(x))=100 ergibt.
Mein Problem ist, dass ich die Aufgabe nicht verstehe. Was soll f(f(x)) sein? Die Funktion ist meines Erachtens zu einfach, um verkettet zu sein, und ich weiß leider gar nicht wie ich vorgehen soll....Ich brauche keine Lösung, nur eine Erklärung was das sein soll....
9 Antworten
Das ist die Funktion einer Funktion, und man kann schon von Verkettung sprechen. Aber mit der Kettenregel hat es trotzdem nichts zu tun, sondern mit der Hintereinanderausführung von zwei Funktionen.
f(x) = 3x + 7
f(f(x)) = 3(3x+7) + 7
Und dann also
3(3x+7) + 7 = 100
9x + 21 + 7 = 100
9x = 72
x = 8
f(f(x)) erhält man indem man f(x) in f einsetzen.
Was würdest du beispielsweise machen, wenn f(x) = 3x + 7 und g(x) = 3x - 7 wäre und nach g(f(x)) gefragt wäre? Hättest du dann auch Probleme?
Es ist f(x) = 3x + 7. Ersetzt man da nun x durch f(x) erhält man f(f(x)) = 3 f(x) + 7. Und da kann man dann noch bei 3 f(x) + 7 das f(x) durch 3x + 7 ersetzen.
wenn es f ( f(x) ) heißt, dann wird anstelle des x nochmal die Fkt selbst eingesetzt.
hier mit 3x+7
gilt dann statt
3 * (x......) + 7
3 * (3x+7) + 7
und das soll 100 sein
9x + 28 = 100
x = 8
Probe
f(8) = 3*8 + 7 = 31
f(31) = 3*31 + 7 = 100
Passt doch !
- f(f(x))=3*f(x) + 7 = 3*(3*x +7) + 7
- = 9x +21 +7 = 9x +28
- = 100
- 9 x = 72
- x = 8
f(x)= 3x +7
f(f(x)) = f(3x+7) = 3•(3x+7) + 7 = 9x + 21 + 7 = 9x+28
Und jetzt:
9x + 28 = 100
nach x auflösen...