Intervallgrenze berechnen?
Ich habe die Funktion f(X)=-x³+3x+2. Die Hochstelle sowie Wendestelle sollen beide die Intervallgrenze darstellen. Allerdings ergibt beides bei mir -6 was mich komplett verwirrt. Sprich das Intervall wäre [-6;-6], aber dann hätte die Aufgabe ja gar keine Fläche. Kann mir das jemand erklären?
Ich wäre über schnelle Antwort dankbar!
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Theresa1804/1461858719665_nmmslarge__168_14_706_706_9617c565d2affd8c0e799e6f0d2430c5.jpg?v=1461858720000)
Dann hast du bei deiner Berechnung etwas falsch gemacht. Der Wendepunkt liegt nämlich bei x=0 und das Maximum bei x=1.
Maximum:
f'(x) = 0
f'(x) = -3x^2+3
0 = -3x^2+3 |-3
-3 = -3x^2 |/-3
1 = x^2 |Wurzel
x1 = 1; x2 = -1
f''(x) = -6x
x1 einsetzen:
f''(x) = -6 -> f''(x) < 0 -> Maximum (wird gebraucht, liegt bei x = 1)
x2 einsetzen:
f''(x) = 6 -> f''(x) > 0 -> Minimum (also überflüssig)
Wendepunkt:
f''(x) = 0
0 = -6x |/-6
x = 0
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Theresa1804/1461858719665_nmmslarge__168_14_706_706_9617c565d2affd8c0e799e6f0d2430c5.jpg?v=1461858720000)
Das Einsetzen von x1 in f''(x) dient nur zur Überprüfung, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt. Bei f''(x) < 0 ist an der jeweiligen Stelle ein Maximum und bei f''(x) > 0 ein Minimum.
x1 ist aber die Stelle, an der sich das Maximum befindet.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/riesennarutofan/1511199294612_nmmslarge__1037_508_1492_1492_64b0c125fe1a89cc77ca9320b7d0798d.jpg?v=1511199295000)
Okay, ich denke, ich habe es verstanden. Vielen Dank!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/rumar/1477913002241_nmmslarge__0_22_299_299_88d8bb49dc32bb33a75eda94d0272938.jpg?v=1477913002000)
Intervallgrenze für welches Intervall ?
Gib bitte die komplette Aufgabenstellung an !
Bei x=-6 sehe ich da weder eine Extremal- noch eine Wendestelle.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/riesennarutofan/1511199294612_nmmslarge__1037_508_1492_1492_64b0c125fe1a89cc77ca9320b7d0798d.jpg?v=1511199295000)
Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
f: f(x)=-x³+3x+2
Bestimmen Sie die Maßzahl, die den Inhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse über dem Intervall [a;b] angibt, wobei Wende- und Hochstelle die Intervallgrenzen angeben.
Die Wendestelle verstehe ich. Allerdings verstehe ich nicht, wie Sie bei der Hochstelle auf 1 kommen. Denn wenn ich x1 einsetze, muss ich doch -6 * 1 rechnen und das ist doch dann -6 und nicht 1.