Bei wie viel Prozent jährlicher Verzinsung verdreifacht sich das eingesetzte Anlagebetrag in 10 Jahren, wenn eine Verzinsung mit Zinseszinsen unterstellt wird?
3 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Kn = Kₒ qⁿ und q = 1 + p/100
Zur Vereinfachung kürzt man das Anfangskapital gleich
heraus.
3 = q^10 | Seiten tauschen
q^10 = 3 | √
q = 3^1/10 das ist 10. Wurzel aus 3
q = 3^0,1 | leichter einzugeben
q = 1,116 | p bestimmen
Dann ist p = 11,6%
Probe:
10000 * 1,116^10 = gerundet 30000 €
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
3 * K(0) = K(0) * (1 + p / 100) ^ 10
Durch K(0) (Anlagebetrag) teilen um das komplett aus der Gleichung zu entfernen.
3 = (1 + p / 100) ^ 10
Das nach p auflösen :
3 ^ (1 / 10) = 1 + p / 100
p = 100 * (3 ^ (1 / 10) - 1) = 11.61231740339...
p ≈ 11,61 % (gerundet)
Geschätz etwa 11,4% (rule of 114)