Bei einem Konzert sollen 20 gleiche Lautsprecher aufgestellt werden, die im Einzelbetrieb jeweils einen Schallpegel von 80 db(A) erzeugen.?
Wie viele Lautsprecher dürfen maximal gleichzeitig im Betrieb sein, wenn der von ihnen erzeugte Gesamt-Schallpegel 90 db(A) nicht überschreiten darf?
Die Antwort ist 10 aber wie kommt man drauf?
4 Antworten
dB ist eine logarithmische Einheit. Jede verdopplung der Lautstärke entspricht 3 dB
Also
Ein Lautsprecher 80 dB
Zwei Lautsprecher = 80 dB + 80 dB = 83 dB
vier Lautsprecher = 2 x 2 Lautsprecher = 86 dB
8 Lautsprecher = 89 dB
Schau hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Schalldruckpegel
unter:
Sonderfall gleich starker inkohärenter Schallquellen
Die Grundformel zur Berechnung des Schallpegels L von n gleichen Schallquellen mit dem einzelnen Schallpegel L_e lautet:
L_ges = L_e + 10 * log(n)
Aus der Aufgabe ergibt sich ein ∆L von 10 dB
Die Differenz ∆L entspricht in der Grundformel dem zweiten Term:
∆L = 10 * log(n) = 10 dB
daraus:
10 * log(n) = 10
und mit 10 gekürzt:
log (n) = 1
10^ log (n) = 10^1
n = 10
Die Formel für Schalldruckpegel lautet aber 10*lg(p^2/p0^2), also 20*lg(p/p0). Zwei Quellen mit gleichem Signal würden den Pegel verdoppeln, also um rund 6 dB erhöhen. Wenn sie an dem gleichen Ort stünden. Tun sie das nicht, treffen sie in frequenzabhängiger Phasenlage aufeinander, da sagt man "Faustformel 3 dB"...
Der Leistungspegel wird in dB angegeben und errechnet sich logarithmisch:
Lp = 10*lg(P/P0) = 80
=> 10*lg(N*P/P0) = 10*(lg(P/P0)+lg(N)) = 10*(80 + 10*lg(N)) <= 90
=> lg(N) <= (90 - 80)/10 = 1
lg(N) = ln(N)/ln(10) <= 1 => ln(N) <= ln(10) | exp(...)
=>exp(ln(N)) <= exp(ln(10)) = 10
=> N <= 10
Eigentlich könnte man N <= 10 ja schon an lg(N) <= 1 ablesen, da log10(10)=1, ln(e)=1, log2(2)=1 usw. Da sieht man mal wie selten ich andere Logarithmen außer dem natürlichen verwende :).