Behauptung widerlegen/begründen (Mathe)?

Kann mir bitte jemand helfen, das zu begründen bzw. zu widerlegen? Ich komme da nicht weiter... ich brauche Hilfe bei der d) g) und e)

Danke im Voraus :)

Answer 1

[DanKirpan]

d) Mit ein bisschen umformen sieht man das sie für alle Werte x gilt bei denen gleichzeitig b=x^2 und a = - x^2 sind. Somit gibt es unendlich viele Lösungen und die Behauptung ist widerlegt.

$ax^2+b^2=0\ ->\ b^2=-a\cdot x^2\ \left|\ b^2\ =\ b\cdot b\ \ ->\ b^2\ =\ b\cdot x^2\ =-1\cdot a\cdot b\ -->\ b=x^2\ ;\ a=-1\cdot x^2\right|$

e) Um eine Aussage über die Anzahl der Lösungen zu machen, sieht man sich die Diskriminante an. In der p-q-Formel ist das der Ausdruck aus dem die Wurzel gezogen wird.

$x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$ Wie man sieht hängt sie sowohl von q als auch von p ab, womit auch diese Behauptung widerlegt ist.

g) Auch hier braucht man wieder die Diskriminante. Ist sie >0 gibt es 2, bei =0 1 und bei <0 keine reelle Lösung. Mit p <> ist die Behauptung demnach:

$n-q\ >0\ für\ alle\ n\ >0\ und\ q\ \ge0$ Für alle q >= n gilt die Ungleichung nicht und somit ist auch die dritte Behauptung widerlegt.