Begründung für Regel bei Kronecker Delta?

Hallo zusammen, ich beschäftige mich gerade mit einem Physikbuch und bin beim Kroneckerdelta und Einsteinscher Summenkonvention gelandet. Der Autor meinte man müsse alle aufgelisteten Gleichungen nachvollziehen können, unteranderem auch diese und ich komme da nicht recht weiter

Ich sehe, dass hier das l verschwindet, weil es doppelt ist, und dafür j und k zusammen genommen werden, aber ich würde gerne verstehen wieso man das machen kann.

Hoffe mir kann jemand helfen

Answer 1

[PhotonX]

Die Matrix-Darstellung des Kronecker-Deltas ist die Einheitsmatrix (1 auf der Diagonale, also dort, wo j gleich k ist, und Null abseits der Diagonalen, wo also j ungleich k ist).

Auf der linken Seite wird über l kontrahiert, das ist nichts anderes als das Matrixprodukt von zwei Einheitsmatrizen, und da kommt natürlich wieder eine Einheitsmatrix heraus.

Alternativ kannst du es auch begründen, indem du die Fälle j=k und j!=k einzeln durchrechnest, es sollte einmal 1 und einmal 0 herauskommen, also delta_jk.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik