Begriffe zu Differentialgleichungen - homogene Lösung & flüchtiger Anteil und partikuläre Lösung und stationärer Anteil?
Ich bin mehr echt unsicher über die oben stehenden Begriffe. Überall steht irgendwie was anderes was jetzt was ist und manchmal wird gesagt, manches ist das selbe und woanders meint man es ist nicht das selbe bzw. alle Begriffe unterschiedlich. Was stimmt jetzt?
Vielen Dank für eure Hilfe!
1 Antwort
Hast du eine DGL und nimmst den (additiven) Teil weg, der nicht von der Funktion oder ihren Ableitungen abhängt (manchmal ist das schon der Fall), dann ist jede Funktion, die diese bearbeitete DGL löst eine homogene Lösung.
Z. B. y" + 2 y' – y + 4 x = 3
homogene Lösungen wären solche, die die DGL y" + 2 y – y = 0 lösen, also e^(sqrt(2)–1) und e^(–sqrt(2)–1).
Hast du eine DGL gegeben, dann ist eine partikuläre Lösung irgend eine, die die DGL löst - muss nicht von der homogenen verschieden sein, wenn die DGL schon homogen ist.
Z. B. ist eine partikuläre Lösung eine Funktion, die die DGL von oben (nicht homogen) löst, also z. B. 4 x + 5.
Zum flüchtigen bzw. stationären Anteil:
https://www.gutefrage.net/frage/differentialgleichung-stationaerer-teil
Ich weiß aber nicht, inwiefern das stimmt.