Begrenztes Wachstum ...

Die Aufgabe ist: Pilze können im Dörrautomaten getrocknet werden und verlieren dabei erhablich an Gewicht. Dies zeigt die folgene Messung: Trockenzeit t in min: 0, 1, 4, 6, 9, 12, 14, 20 Gewicht in % des Anfangsgewicht: 100, 83, 54, 39, 22, 19, 14, 8 Das Gewicht eines Pilzes sinkt allerdings auch bei längerer Trocknung nicht unter 6% seines Anfangsgewichts. Jetzt soll ich einen Funktionsterm bilden, welcher den Gewichtsverlauf näherungsweise beschreibt.

Ich habe mir gedacht da die allgemeine Funktion f(x) = S - ae^(-kt) lautet S= 6% a= 100% müsste es ja f(x) = 6% - 100% + e^(-kt) sein Und wenn ich jetzt k errechnen will müsste ich doch zum Beispiel 4min und 54% nehmen und dann wäre es doch 54 = 6 - 100 * e^(-k4) wenn ich das zu k auflöse dann ergibt sich k = 0,183 dann wäre doch der Funktionsterm der Funktion f(x) = 6 - 100 * e^(-0,183*t) oder?

Answer 1

[kreisfoermig]

Gute Arbeit. Hier eine kleine Korrektur:

• f(x) = eher S + A·exp(-k·t), denn mit S – A·exp(-k·t) steigt die Funktion.
• Inf f(x) (= Lim_{x —> Unendlichkeit} f(x), da f monoton fallend ist) = 0,06
• Lim_{x —> Unendlichkeit} f(x) = S – A·0 = S. Deshalb S=0,06, wie es von Dir ausgerechnet wurde.
• Aber 1 = f(0) = S+A·exp(0) = S+ A, weshalb A=1–S=0,96 nicht mal 1.
• Also nimmt f die Gestalt 0,06 + 0,96 · exp(–k·t).
• und so wie bei der von Dir erwähnten Rechnung kommt man auf k ≈ 0.18505…

Comments

[Jackieeee]

Auch wenn ich ein bisschen spät antworte, möchte ich mich bedanken:) das hat mir sehr geholfen:) Danke:)