Bedeutsamkeit und Anwendung von Nullstellen?
Zurzeit schreibe ich eine Facharbeit in Mathe über das Thema: Nullstellen. Ihre Definition und Berechnung (bei verschiedenen Funktionstypen) habe ich bereits selber herausgefunden. Allerdings finde ich Nichts zu den Punkten aus meiner Frage oben.
Habt Ihr gute Beispiele für die Anwendung von Nullstellen? z.B bei der Wasserstandsberechnung usw.?
Vielen Dank schon mal im Voraus ~
Jopsy
3 Antworten
Bedeutsamkeit und Anwendung? Was denkst du, was Nullstellen sind? Es gibt keine andere mathematische Lösung für eine Funktion als die x-Achsenschnittpunkte! Über die Funktionstabelle werden zwar auch Lösungen gefunden, das sind aber die unendlich vielen möglichen, die die Kurve bilden, also eine "bildhafte Lösung"! Die 2. mathemat. Lösung für ein Funktionssystem sind dann die gemeinsamen Schnittpunkte. Also gibt es nur diese beiden Lösungsarten!
Ich bin bei dieser Aufgabe auch schon gescheitert. Meine Lehrerin möchte das ich irgendwie viele verschiedene Beispiele für Sachaufgaben, wo man Nullstellen berechnen muss, finde und daran dann ihre Wichtigkeit in der Mathematik festmache.
Da ich selber verwirrt bin hatte ich gehofft hier Hilfe zu finden. Aber wenn dies nicht möglich ist, finde ich eine andere Lösung aus diesem Problem.
Trotzdem Danke für deine Antwort (:
Wenn es sich bei der Funktion z. B. um eine "Ertragsfunktion" handelt, so könnten die Nullstellen den Wechsel von Verlust zu Gewinn (und umgekehrt [bei Parabelfunktionen]) signalisieren.
z.B. f(x)=Preis*Menge(x)-Fixkosten
man beginnt in der Verlustzone, irgendwann sind Erlös und Kosten gleich (an der Nullstelle), danach wird Gewinn gemacht. (Allerdings ist dies eine "einfache" Funktion, die in dieser Form "praxisfremd" ist, da der Gewinn nicht immer weiter steigen wird, da der Markt irgendwann gesättigt ist! Sollte halt nur ein kleines Beispiel sein)
Oder, um Dein Beispiel aufzugreifen, bei Hochwasser: Beobachtet man, wie stark das Wasser pro Stunde steigt, kann man eine Funktion aufstellen, deren Nullstelle anzeigt, wann die Einwohner nasse Füße kriegen werden (wenn man die Uferhöhe auf y=0 setzt)
Meist ergeben sich Nullstellenbestimmungen erst aus Zwischenrechnungen:
Bsp. Telefontarif a 15 € Grundgebühr, 0,20 € pro Einehit
Tarif b) 20€ Grundgebühr ,10 € pro Einheit,
Wann ist welcher Tarif günstiger?
Du bestimmst den Schnittpunkt zweier Geraden, also Die Nullstelle der Differenzfunktion.