Aus der Funktiongleichung y = 1/x die Gleichung y= 1 / 2-x, aber wie?
Liebe alle
Ich hänge derzeit an folgender Aufgabe fest und verstehe den Lösungsweg nicht:
Die Aufgabe lautet: Gegeben ist die Hyperbel mit der Funktionsgleichung y = 1/xWelche Schritte (Streckung, Verschiebung, Spiegelung) sind notwendig, um die folgenden Funktionen zu erhalten. Bestimmen Sie auch alle Asymptoten und Nullstellen.
a) y = 1 / 2 - x
Die Lösung wäre
- Gleichsetzen
- Spiegelung an der x-Achse
- Verschiebung um 2 Einheiten nach rechts
- Fertig.
Ich verstehe bereits den ersten Schritt der Gleichsetzung nicht.
Versteht das jemand von euch?
Oder kann man dies auch anders lösen?
Vielen Dank und lieber Gruss
3 Antworten
Die Lösung verstehe ich didaktisch auch nicht.
Verschiebt man f(x) = 1/x um zwei Einheiten nach rechts hat man:
Nun formt man um:
Daher: Um h(x) := 1 / (2 - x) (=y) zu erhalten, muss man die um 2 Einheiten verschobene Funktion g(x) noch an der x-Achse spiegeln (Zur Erinnerung: Spiegeln an der x-Achse bedeutet Multiplikation mit -1).
Skizze (man sieht nur drei Graphen, da h(x) = p(x))
Vielen lieben Dank für die Erklärung und auch der Veranschaulichung mittels GeoGebra!
Vgl. aber auch Ultrarunner, viele Wege führen nach Rom
Verständlich - kurz und prägnant. Vielen lieben Dank!
Eigentlich wäre da nur eine Spiegelung an der Geraden x=1 nötig:
Rechnerisch: