Aufgabr zu Tangentengleichung?
Ich verstehe diese Aufgabe nicht kann mir jemand helfen?
1 Antwort
Hallo,
es geht um eine Formel, mit der man allgemein die Tangente g(x) an einen Funktionsgraphen einer Funktion f(x) bestimmen kann. DIese Tangente g(x) muß zwei Bedingungen erfüllen.
Ihre Steigung muß mit der Steigung der Funktion f(x) an der Stelle x0 übereinstimmen; außerdem muß sie natürlich diesen Punkt (x0|f(x0)) mit der Funktion gemeinsam haben - es muß schließlich ein Berührpunkt sein.
Die Steigung der Funktion an der Stelle x0 ist f'(x0) und der Berührpunkt ist wie erwähnt (x0|f(x0)).
Die allgemeine Geradengleichung lautet y=mx+b.
Für y kannst Du nun f(x0) einsetzen und für m nimmst Du f'(x0), denn m ist die Steigung der Geraden, während b die Stelle ist, an der die Gerade die y-Achse schneidet.
Gleichsetzen von Geradengleichung und Funktionsgleichung an der Stelle x0 nach Ersetzen von m durch f'(x0) ergibt f'(x0)*x0+b=f(x0).
Damit ist b=f(x0)-f'(x0)*x0.
Nun lautet die Geradengleichung y (oder g(x))=f'(x0)*x+f(x0)-f'(x0)*x0.
Ausklammern von f'(x0) führt zu y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0).
Herzliche Grüße,
Willy
Du brauchst doch eine Tangentengleichung. Die wäre ohne einen Wert für b unvollständig und ergäbe nur eine Schar paralleler Geraden, von denen eine die Tangente wäre, alle anderen aber nicht.
Warum muss man aber nach b auflösen? Was hilft das?