Aufgabe der Binomialverteilung?
Wie oft muss man aus einem Skatspiel mindestens eine Karte mit Zurücklegen ziehen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80% mindestens dreimal Pik zieht?
Mein x ist 0,25. Ich könnte nun folgendes aufstellen: P(X >= 3) >= 0,8. Am besten sollte ich nun die Gegenwahrscheinlichkeit nehmen. Also 1-P(X >= 2) >= 0,8.
Meine Frage ist wie ich jetzt weitermachen muss, um n herauszufinden. Das >= steht für größer/kleiner gleich der anderen Zahl.
1 Antwort
Mach es über die Gegenwahrscheinlichkeit:
Die Wahrscheinlichkeit, mindestens 3 Pik zu ziehen, ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu 0*Pik + 1*Pik + 2*Pik.
Wenn diese Gegenwahrscheinlichkeit <=20% ist, ist deine gesuchte Wahrscheinlichkeit <= 80%.
Wahrscheinlichkeit, kein Pik bei n mal ziehen:
0,75^n
Wahrscheinlichkeit, ein Pik bei n mal ziehen:
0,75^(n-1) *0,25 * n
Wahrscheinlichkeit, zwei Pik bei n mal ziehen:
0,75^(n-2) *0,25² * n * (n-1)/2
Deine Gegenwahrscheinlichleit ist also:
0,75^n + 0,75^(n-1) *0,25 * n + 0,75^(n-2) *0,25² * n * (n-1)/2