Aufgabe 4 Der obere Teil eines Kreises mit dem Radius r und dem Ursprung als Mittelpunkt kann durch die Funktion f(x) = y = √r^2-x^2beschrieben wer?
Wo ist die Frage???
Begründe mithilfe einer geeigneten Skizze, dass die Gleichung für y korrekt ist.Bestimme die Formel für das Volumen einer Kugel, indem du den entstehende
Rotationskörper berechnest.
1 Antwort
Von
Experte
Willy1729
bestätigt
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Genauso ist es :
Zur Bestimung des Volumens der Kugel integriert man die Fläche von Kreisen im Intervall [-r,+r].
Beispiel: Kreisradius f(-r) = 0, Kreisradius f(0) = r, Kreisradius f(r) = 0
Fläche eines Kreises am Punkt x = π*f(x)²
V = π * Integral[-r,+r] f(x)² dx
V = π * Integral[-r,+r] (r² - x²) dx = 4/3 * r³ * π
Da f(x) symmetrisch zur y-Achse verläuft, geht es auch so:
V = 2 * π * Integral[0,+r] (r² - x²) dx
Wie berechne ich das Volumen