Arithmetische und geometrische Folgen Aufgabe?
Kann
mir wer sagen wie man das löst oder wie man das Bildungsgesetz angibt
1 Antwort
Arithmetische Folge a1;a1+d;a1+2*d;..[a1+(n-1)*d]
Arithmetische Reihe a1+(a1+d)+(a1+2*d)+...+[a1+(n-1)*d]
Endglied an=a1+(n-1)*d
Differenz d=an-a(n-1)
Summe Sn=n/2*(a1+an)
Sn=n/2*[2*a1+(n-1)*d]
a) 3+4=7 und 7+4=11 also d=4 → d=7-3=4
Geometrische Folge a1;a1*q;a1*q²;....a1*q^(n-1)
Geometrische Reihe a1+a1*q+a1*q²+...a1*q^(n-1)
Endglied an=a1*q^(n-1)
Quotient q=an/a(n-1)
Summe Sn=a1*(q^(n)-1)/(q-1) für Betrag |q|>1 mit q≠1
Sn=a1*(1-q^(n))/(1-q) für 0<|q|<1 mit q≠1
Sn=a1*n für q=1
b) a1=4 und a2=1 q=1/4 → an=a1*q^(n-1)=4*(1/4)^(2-1)=4/4=1
a3=a1*q²=4*1/16=1/4
also eine geometrische Folge
h) a1=8 und a3=72 und a5=648
probieren wir die geometrische Folge
an=a1*q^(n-1)
q^(3-1)=q²=72/8=9
q=+/-Wurzel(9)=+/- 3 -3 fällt weg
a3=a1*q^(n-1)=8*3^(3-1)=8*3²=72
a5=8*3^(5-1)=8*3⁴=648
also eine geometrische Folge