Approximation der Fläche die durch eine Kurve eingeschlossen wird?

Ich habe folgende Aufgabe: Wir wollen den Flächeninhalt der durch die Kurve $r\left(\phi\right)\ =\ \sqrt{2\left(\sin\left(2\phi\right)\right)}$ mit $\phi=\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$ umschriebene Fläche bestimmmen. Ich habe die Aufgabe wie folgt gelöst:

kann mir jemand sagen ob ich das richtig gemacht habe? Weil irgendwie kommt mir das exakte Integral viel zu kompliziert vor. Vielen Dank schonmal

Answer 1

[DerRoll]

Ich gehe davon aus dass du die Sinus-Werte korrekt in Wurzeln verwandelt hast, das prüfe ich jetzt nicht nach. Ansonsten sieht das ja sinnvoll aus und das Ergebnis gibt dir Recht. Warum denkst du das exakte Integral habe einen "zu komplizierten" Wert?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[PWolff]

Da die Gamma-Funktion keine elementare Funktion ist - insbesondere keine, die man typischerweise im Schulunterricht oder in den ersten beiden Semestern kennenlernt -, kann ich verstehen, dass sie für jemanden, der noch nicht viel Kontakt mit "speziellen Funktionen" gekommen ist, sie zunächst für "viel zu kompliziert" hält.

[mathprob1]

Ich war nur irritiert da bei der Trapezregel so merkwürdige Brüche rausgekommen sind. Aber das ist wohl der Grund warum man Integralapproximation eigentlich nur am Computer durchführt und nicht handschriftlich

[DerRoll]

@mathprob1

yep.

Answer 2

[Banane679]

Das sieht gut aus