Analytische Geometrie, kann mir jemand Helfen diese Aufgabe zu verstehen?
- Bezogen auf ein geeignetes Koordinatensystem startet eine Honigbiene im Koordinatenursprung zu einem geradlinigen Flug nach V (3∣12∣ 4) . In derselben Zeit fliegt eine Hummel geradlinig vom Punkt P(0∣10∣5) zum Punkt Q(0∣2∣ 5) . Beide Insekten fliegen mit konstanter Geschwindigkeit.
- Wie berechnet man den minimalen Abstand der Tiere?
- Die geraden sind windschief zueinander.
Ich hätte eine kleine Verständnis Frage. Ich verstehe nicht so ganz wie ich den Abstand der Tiere berechnen soll. Von ihrem Start punkt oder bei ihrem Ziel. Ich habe auch ein Verfahren mit einem "laufenden Punkt" gefunden. Ich bin mir nicht sicher ob das damit gemeint ist.
Vielleicht kennt sich ja jemand mit Analytischer Geometrie aus und könnte mir helfen einen richtigen Ansatz zu finden, damit ich diese Aufgabe lösen kann.
Ich danke im Voraus.
1 Antwort
Hallo,
beim Start vom Koordinatenursprung ist der Ortsvektor des Zielpunktes gleichzeitig der Richtungsvektor.
Beim Flug von P nach Q ist der Richtungsvektor Q-P, während der Stützvektor P ist.
Berechne die Determinante einer 3x3-Matrix, die aus den beiden Richtungsvektoren und dem Ortsvektor von P (P-(0|0|0)) besteht. Anschließend teile den Betrag des Ergebnisses durch den Betrag des Normalenvektors der beiden Richtungsvektoren.
Zur Kontrolle: Der Abstand d ist gleich 3.
Herzliche Grüße,
Willy