Analytische Geometrie Pyramide?

 - (rechnen, Gleichungen, Pyramide)

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Von Experte LUKEars bestätigt

zu e)

Der gesuchte Punkt P muss auf der Höhe des Mittelpunktes des Quadrates liegen, da jeder Punkt der Höhe von allen Eckpunkten der Grundfläche den gleichen Abstand hat.

Der Mittelpunkt der Grundfläche hat die Koordinaten M (2│2│0), die Spitze der Pyramide S (2│2│4) liegt lotrecht darüber.

Folglich liegt P auf der Geraden g: x = (2│2│0) + t * (0│0│4).

P soll lt. Bedingung auch auf der Geraden h: x = (4│0│3) + r * (-4│4│-3) liegen.

Der Schnittpunkt von g und h ist der gesuchte Punkt P.

(1) 4 - 4r = 2 + 0 * t

(2) 0 + 4r = 2 + 0 * t

(3) 3 - 3r = 0 + 4t

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r = 1 / 2 ; t = 3 / 8

P = (2│2│0) + (3 / 8) * (0│0│4) = (2│2│3/2)

Probe:

P = (4│0│3) + (1 / 2) * (-4│4│-3) = (2│2│3/2)