Analysis im Mathe Abitur: Ansätze hinbekommen?
Hallo, Community,
morgen ist bundesweit das Matheabitur und ich habe nach 2 Jahren immernoch wenig Ahnung von Analysis. Kann mir jemand, z.B. in der Kurvendiskussion Stichwörter geben, die einem zeigen, was man machen soll? "Wann kann ich z.B. f (x) nullsetzen, oder wann soll ich f(x) immer ableiten? Je mehr "Stichwörter", desto besser!
Mit lieben Grüßen
HowtoIQ
1 Antwort
- f(x) = 0 → Nullstellen von f
- f'(x) = 0 → Nullstellen von f' → Extremstellen von f
Merke Dir: Die Ableitung f' gibt immer die Steigung der Ausgangsfunktion f an - soll heißen, wenn f' an der Stelle x = 4 beispielsweise 5 ist, hat f an der Stelle x = 4 die Steigung 5. Eine Steigung von Null (also eine Nullstelle in der Ableitungsfunktion) ist immer ein Extrempunkt - eben eine waagrechte Tangente.
Weitere Ableitungen wie f'', also die zweite Ableitung, benötigst Du dann zum Bestimmen der Wendepunkte (die Nullstellen von f'' sind die Extremstellen von f', also die Wendestellen von f). Dort wo die Steigung am größten oder kleinsten ist (Extremstellen von f'), existiert ein Wendepunkt in f.
Kurz zusammengefasst:
- Extremstellen → f'(x) = 0 (ist dann f''(x) > 0, ist es ein Tiefpunkt, ist f''(x) < 0 ein Hochpunkt)
- Wendestellen → f''(x) = 0
- Sattel-/Terassenpunkte → f'(x) = 0 und f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0 (also Extrempunkt und Wendepunkt in einem)
LG