An welchem Wochentag wurde J.C. geboren?

Geburtsdatum: Weder die Uhrzeit der Geburts von Jesus noch der genaue Tag oder gar das Jahr sind überliefert...

Zum Geburtsjahr von Jesus:

Die christliche Zeitrechnung wurde erst im 10. Jahrhundert üblich.

Christliche Autoren betrachteten die Geburt Christi als Mittelpunkt der
Geschichte, daher zählten sie vor und nach Christi Geburt. Im 6.
Jahrhundert hatte der römische Abt Dionysius Exiguus versucht, das Jahr
der Geburt Christi errechnet durch eine Datenliste für Passahfeste
auszurechnen. Die christliche Zeitrechnung beruht auf diesem errechneten
Geburtsjahr.

Die Römer hatten auch ihre Zeitrechnung. Ihre Jahrzahlen begannen mit der „Gründung der Stadt Rom“, eingepasst in die christliche Zeitrechnung war es das Jahr 753 v.Chr. Weiter ist zu bedenken, dass die Juden, die Moslems, die Buddhisten und andere jeweils ihre eigenen Zeitrechnungen haben.

Bei der Abgleichung der verschiedenen Angaben hat sich herausgestellt, dass sich der römische Abt um einige Jahre verrechnet hat. Da die Jahrzahlen mit vor und nach Christus international eingeführt waren, beließ man die Jahrzahlen, wobei eingeräumt werden muss, dass das eingeführte Geburtsjahr nicht dem historischen Geburtsjahr von Jesus Christus entspricht, da er wahrscheinlich zwischen 7 und 4 v. Chr. geboren wurde (einige Autoren geben auch die Jahre 3 oder 2 v. Chr. an, was mit der Datierung des Todes von Herodes d. Großes zu tun hat, der noch lebte, als Jesus in Bethlehem zur Welt kam).

Zum Geburtstag von Jesus:

Üblicherweise behaupten Kritiker, Weihnachten sei heidnischen Ursprungs, weil die Römer am 25. Dezember ihr Sonnenfest feierten. Und dieses Fest sei dann um das Jahr 313 herum mit Kaiser Konstantins Hinwendung zum Christentum einfach christianisiert worden.

Auf der Webseite The Cripplegate zeigt der Kirchenhistoriker Nathan Busenitz allerdings: Kaiser Aurelius machte erst im Jahre 274 den Sonnenkult zu einem römischen Staatsfest.

Doch unabhängig davon kursierten schon mindestens 80 Jahre vorher in
der Gemeinde zwei Daten, die als Geburtstag des Herrn vermutet wurden:
Im Osten ging Clemens von Alexandria vom 6. Januar aus und im Westen
meinte Hippolyt von Rom, es sei der 25. Dezember gewesen. Das Datum
steht somit weder mit einem römischen Feiertag noch mit deren
Christianisierung in Verbindung.

Hippolyt, der sowohl zu Aurelius’ als auch zu Konstantins Zeiten schon lange tot war, hatte andere theologische Gründe für seine Annahme:Er glaubte, dass der 25. März der erste Tag der Schöpfung gewesen sei. Aufgrund dessen spekulierte er, dass Jesus an diesem Tag auch in der Jungfrau Maria gezeugt wurde. Er rechnete neun Monate hinzu, und, voilà,so kam er auf den 25. Dezember als Gedächtnistag der Geburt Jesu.

Es war Samstag, der 17. April im Jahre 6 v.Chr. (also im Jahre -5 bei austromischer Jahreszahlrechnung) nach den Berechnungen von Michael Molnar. Siehe
http://www.wissenschaft.de/archiv/-/journal_content/56/12054/1589615/Die-M%C3%A4r-vom-Stern-von-Bethlehem/
Dies weicht allerdings von den Berechnungen Keplers ab, der Juni im Jahre 5 v.Chr. angab, da hier ebenfalls eine ungewöhnliche Konstellation war. 

Es bleibt also eine gewisse Unsicherheit mit der man leben muss, zumal die astronomischen Ereignisse bei der Geburt Jesu von den Evangelien nur unzureichend beschrieben wurden.

Es waren Schafhirten draussen sehr unwahrscheinlich im Winter Aufjedenfall 

Das weiß man nicht genau. Aber viele sagen im Sommer vier oder fünf vor Christus.

Bestimmt nicht im Dezember und kein Sonntag(das sind doch
Glückskinder)