Altersrätsel Mathe?
Hey. Ich hab hier zwei Altersrätsel. Brauche ich für meine Mathe Hausaufgaben. Kann mir bitte jemand Lösungsweg+Lösung sagen?
1. Gregor ist 6 Jahre älter als seine Schwester Karin. Vor acht Jahren war er doppelt so alt wie Karin. Wie alt sind die Geschwister gegenwärtig?
2. Marie ist fünfmal so alt wie Florian. In 14 Jahren wird sie kürzlich 1,5 mal so alt sein wie Florian. Wie alt sind die beiden heute?
Danke für eure Hilfe :)
3 Antworten
Hallo GirlOfDragon! :)
Du musst dafür ein lineares Gleichungssystem (LGS) aufstellen und dieses am Ende lösen.
Dafür musst du zuerst den Text in mathematische Bedingungen umformen.
Gregor ist 6 Jahre älter als seine Schwester Karin.
Dafür brauchen wir erstmal Variablen:
x = Gregor
y = Karin
Jetzt die erste Gleichung von 2 Gleichungen, die du brauchst:
x + 6 = y |-y
Diese stellst du nun wieder so um, dass die Variablen auf der einen und die Konstanten (Zahlen ohne Variable) auf der anderen Seite stehen.
x + 6 - y = 0 |-6
x - y = -6
Weil eben Gregor + 6 Jahre das selbe ist wie Karin.
Vor acht Jahren war er doppelt so alt wie Karin.
x - 8 = (y - 8) * 2
x - 8 = 2y - 64 |+8
x = 2y - 56 |-2y
x - 2y = -56
Denn: Vor 8 Jahren war er doppelt so alt wie Karin.
Folgendes Gleichungssystem ergibt es dann:
x - y = -6 x - 2y = -56
Dieses kannst du nun mit folgenden Verfahren lösen:
- Einsetzungsverfahren
- Gleichsetzungsverfahren
- Additionsverfahren
- Gauß-Algorithmus
Die Lösungen sind folgende:
x = 44
y = 50
Antwort:
Gregor ist 44 und Karin 50 Jahre alt.
_________________________________________________________
Selbes Vorgehen bei der 2. Aufgabe! :)
Bei Fragen einfach melden.
Liebe Grüße
TechnikSpezi
1.
(I): G = K + 6
(II): G - 8 = (K - 8) * 2
-> (I) in (II): K + 6 - 8 = 2K - 16
-2 = K - 16
K = 14
K in (I) einsetzen:
G = 20
2.
(I): M = 5 * F
(II): M + 14 = (F + 14) * 1,5
-> (I) in (II): 5*F +14 = (F +14) * 1,5
-> 5F + 14 = 1,5F +21
-> 3,5F + 14 = 21
-> 3,5F = 7
F = 2
F in (I) einsetzen:
M = 10
Hoffe es hilft! :)
Lg Tobi
Man braucht für solche Aufgaben für jede Unbekannte eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
1.G=K+6
2.G-8=K-8) * 2
1. in 2. ergibt K+6-8=K*2 - 16 ergibt k-2=K*2 -16 ergibt 14=K*2-K=k
Karin K=14 jahre und georg G=14 +6=20 jahre
probe :20 -8=(14-8)*2 ergibt 12=6*2=12
Aufgabe 2)
1.M=F*5
2.M+14=F+14)*1,5
1. in 2. ergibt F*5+14=F*1,5 +21 ergibt F*5-F*1,5=21-14=7
F*3,5 =7 ergibt Florian F=7/3,5= 2 Jahre
mit 1. Marie M=2 *5=10 Jahre
Probe : 10+14=(2+14)*1,5 ergibt 24=16*1,5=24