Alle Lösungen ausrechnen?
Berechne alle Lösungen von z^5= -5-3i
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Gleichungen, Mathematiker, Mathematik
Hallo,
Länge des Zeigers ist die Wurzel aus ((-5)²+(-3)²), also die Wurzel aus 34.
Alle Wurzeln liegen auf einem Kreis mit dem Radius r: 5.Wurzel aus der Wurzel von 34) und bilden dort ein regelmäßiges Fünfeck.
Der Zeigerwinkel ist arctan (-3/-5)+180°, da die Zahl -5-3i im dritten Quadranten liegt.
Diesen Winkel teilst Du durch 5, da es sich um die fünf fünften Wurzel handelt.
Das Ergebnis nennst Du phi.
Die erste Lösung ist nun r*(cos (phi)+i*sin (phi)).
Für die anderen Lösungen addierst Du zu phi ein bis viermal 360/5, also 72°, 144° usw.
Herzliche Grüße,
Willy