Ähnlichkeit, Vergrößerungsfaktor, Mathe
Hallo Gf,
Ich brauche dringend euren Rat. Ich habe dazu auch schon gegoogelt allerdings nichts gefunden. Wir haben heute in Mathe mit Ähnlichkeiten angefangen und haben nun als Hausaufgabe eine Figur bekommen die wir mit einem Vergrößerungsfaktor von 3/2 zeichnen müssen. Kann mir jemand erklären wie das funktionieren soll??
Lg
2 Antworten
Verlängere alle Kanten um das 1.5-fache und schon hast du deine Kongruenzabbildung. (Die Winkel müssen gleich gross bleiben.)
Ganz einfach, reine Mathematik: 3/2 = 3:2 = 1.5 ("3 geteilt durch 2" = 1.5).
Achso viiiiiiieeeelen Dank. Das verdient morgen ein Sternchen
"Alle Kanten verlängern" wäre z.B. bei einem unregelmäßigen Viereck schwierig. Ich schlage deswegen vor, am besten gleich nach der Definition der Ähnlichkeitsabbildung vorzugehen.
Wähle einen beliebigen Punkt als Streckzentrum S (praktischerweise, aber nicht etwa definitionsgemäß, legst du ihn irgendwo in das innere der abzubildenden Figur f; S "darf" aber auch außerhalb oder auf einer Kante der Figur liegen).
Sei f' das Bild von f unter der Ähnlichkeitsabbildung (also das, was du zeichnen sollst). Verfahrensweise:
Zu einem Punkt P von f zeichnest du die Gerade (PS). Dann zeichnest du einen Punkt P' so, dass die Strecke SP' eineinhalb mal so lang ist wie die Strecke SP, weil der Streckfaktor 3/2 = 1,5 sein soll, siehe seifreundlich2. Für die Streckenlängen gilt also:
SP' : SP = 3 : 2 (das ":" ist "verhält sich zu" zu lesen)
. . .
Wenn f geradlinig begrenzt ist, reicht es aus, die Ecken von f der Ähnlichkeitsabbildung zu unterwerfen und die Bildpunkte geradlinig zu verbinden, um f' zu zeichnen.
Wenn du einen Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r abbilden sollst, zeichnest du erst den Mittelpunkt M' nach der oben für Punkt P angegebenen Methode. Das Bild des Kreises unter der der Ähnlichkeitsabbildung ist dann der Kreis um M' mir Radius r' = 1,5 * r.
Weiterführendes, dies "absehbare nächtste Frage":
Da der Streckfaktor positiv ist (3/2 > 0), liegen P und P' auf der gleichen Seite von S (andere Sprechweise: S teilt die Strecke PP' von außen im Verhältnis 3:2).
Entsprechend ist das bei negativen Streckfaktoren, z.B. -3/2, anders: Dann liegen P und P' auf verschiedenen Seiten von S (andere Sprechweise: S teilt die Strecke PP' von innen im Verhältnis 3:2).
Ersteinmal vielen Dank aber kannst du mir sagen wie du auf die 1.5 kommst?