Ähnliche Matrizen?
Wenn zwei Matrizen die gleiche Jordan-Normal-Form haben, impliziert es dann, dass sie ähnlich sind? Gilt das auch für die Frobenius und Smith-Normalform?
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Jordan-Normalenform: Ja sicher sind sie dann ähnlich. Das kannst du dir überlegen, weil es für zwei Matrizen A und B mit gleicher Jordan-Normalen Form gilt:
S^(-1)AS=J und T^(-1)BT=J, damit TS^(-1)AST^(-1)=B, damit sind A und B ähnlich.
Für Frobenius-Normalform sollte das auch gelten (kannst du ja mal selbst beweisen). Bei der Smith-Normalform gilt das glaube ich so nicht, da die für allgemeine Matrizen definiert ist und nicht nur für quadratische.