Abwicklung eines Kegelmantels

Servus,

ich soll den Oberflächeninhalt und das Volumen 3er Kegel anhand von Abbildungen bestimmen:

1.) Ein Halbkreis (180°) mit s=8,3m

2.) Ein Viertelkreis (90°) mit s= 14,8cm

3.) Ein Dreiviertelkreis (270°) mit s=0,45dm

Ich sehe einfach nicht wie ich auf den Radius und die Höhe des Kegels kommen soll um V und O zu bestimmen.

Answer 1

[Ellejolka]

1) s ist ja der Radius vom Halbkreis; also kannst du die Fläche vom  Halbkreis berechnen; A=1/2 * pi * 8,3² damit hast du den Mantel vom Kegel M= pi r s und kannst r vom Kegel berechnen; h berechnest du dann mit Pythagoras;

s² = h²+r²

2) genauso wie 1) nur A=1/4 * pi * 14,6² = M

3) mit A=3/4 * pi * 0,45² = M

Comments

[DerVollNoob]

Danke dir :)

Answer 2

[FritzvonSteiner]

s = r (Radius des 'theoretischen' ganzen Kreises)

U = 2*r * Pi

1.  2 * 8,3 * 3,14 = 52,15 m (Umfang des 'theoretischen' Gesamtkreises)

Halbkreis = U/2 = 26,07 m

Oberfläche Kegel: http://www.schulminator.com/mathematik/kegel

O = G+M = r^2 * Pi + r * s * Pi

r = (Wurzel aus 26,07) / 2 = 2,55 (Radius des Kegels)

G = r^2 * Pi = 20,48 m^2

M = 2,55 * 8,3 * Pi = 66,5 m^2

O = 86,98 m^2

2. (jetzt bist du dran)! ;-))

Comments

[DerVollNoob]

Also würde man beim zweiten Rechnen:

2*14,8*Pi = Umfang

Umfang:4= Viertelkreis

Wurzel aus 'Viertelkreis' = r

Damit dann den Oberflächeninhalt ausrechnen und für das Volumen kann sich die Körperhöhe hk mit dem Satz des Pythagoras holen, richtig? 

[DerVollNoob]

Ich versuch bei der ersten Aufgabe mit dem Halbkreis grade hk raus zubekommen. Es gänge doch so:

r^2 + h^2 = s^2  |-r^2

h^2 = s^2 - r^2

Wurzel aus h^2 = Wurzel aus (s^2 - r^2) 

Aber welches r muss ich denn nehmen? 8,3 oder 2,55?