Warum Produktregel nur bei Fall 2?

Hey, wieso braucht man bei dem folgenden Bild bei Fall 1 bei der Ableitung keine Produktregel anzuwenden? Man würde ja quasi die innere Ableitung mit den 1/6 multiplizieren und aus cos, - sin machen.
Bei Fall 2 muss man aber die Produktregel anwenden weil 1/6x in dem Fall u und cos(2x) v ist.
Liegt es daran dass bei 1/6 noch ein x dahinter steht ?

Answer 1

[Halbrecht]

easy merken so :

Wenn im Produkt a*b in a und!!!! b ein x vorkommt ,dann PR.

sonst ist der Teil vom Produkt eine Konstante oder ein Parameter , der so bleibt wie er ist nach dem Ableiten

.

Man kann ihn sich auch als ausgeklammert vorstellen

.

Fall 1

1/6 * ( cos(2x) 

.

Ach ja . Geht auch bei

Fall 2

1/6 * ( x * cos(2x) ) 

u = x , v = cos(2x)

.

.

Spitzfindiges :

Man könnte auch die PR bei Fall 1 anwenden , das sähe so aus

u = 1/6 ..... u' = 0 !!!!

Damit würde der Teil v*u' wegen der 0 halt wegfallen :)))