Abbildungsfunktionen?
Hey,
Ich wollte fragen ob mir jemand erklären kann, wie man solch eine Abbildungsfunktion aufstellt.Also, wieso jedes "Zeichen" dort steht wie es sit.
Vielen Dank.
2 Antworten
Zuerst kommt der Name der Funktion (hier f). Hinter dem Doppelpunkt kommt dann die Menge des Definitionsbereichs (hier der Bereich der reellen Zahlen) die auf die folgende Menge des Wertebereichs abgebildet (daher Bildmenge) wird (hier ebenfalls die Menge der reellen Zahlen). Dann folgt die eigentliche Zuordnung: hier wird jedem x der Definitionsmenge der Wert x² zugeordnet. Zeichnest Du nun "alle" Zuordnungen in ein Koordinatensystem erhältst Du in diesem Fall das Bild einer Parabel.
Heißt es z. B. nicht R->R sondern z. B. Z->R (also Def.-Bereich die ganzen Zahlen), dann besteht die Parabel nur aus Punkten, und zwar an den Stellen, an denen x ganzzahlig ist; die Zwischenräume bleiben frei.
Also bezieht sich das ganze Zahlen dann nur auf die eingesetzten Elemente?
Links steht die Definitionsmenge, also das, was als Elemente in Frage kommen darf. Das, was dann beim Einsetzen rauskommt, muss der rechten Seite entsprechen.
D. h. bei f(x)=x²-0,5 mit Def.-Menge Z kommen für x nur ganzzahlige Werte in Frage. Raus kommen dabei dann deren Quadratzahlen minus 0,5, d. h. x=1 wird f(1)=1²-0,5=0,5 zugeordnet, somit enthält die Funktion f das Zahlenpaar (1|0,5).
Danke. Also darf ich immer nur die beiden zueinander erlauben Mengen zuordnen. Ich muss immer schauen, ob das Ergebnis in der bspw Wertemenhe ist, dann passt das.
Wie würde ich schreiben, dass ich einfach einer Menge x die naptlrochen zahlen zuordnen will?
Ja, jedem Element aus der Definitionsmenge wird genau ein Element der Wertemenge zugeordnet, dann handelt es sich bei der Zuordnung um eine "Funktion".
Meinst Du mit Deinem zweiten Absatz, dass in der Definitionsmenge alle reellen Zahlen erlaubt sein sollen, aber in der Bildmenge nur natürliche, also R->N? Dann muss bei der Zuordnungsvorschrift aber sichergestellt sein, dass sich auch Werte aus der Bildmenge ergeben, sonst liegt keine Funktion vor. Das wäre nur in relativ wenigen Fällen, z. B. bei konstanten Funktionen: f: R->N f(x)=3. Damit wird jeder reellen Zahl der Funktionswert 3 zugeordnet. Oder man definiert eine "Rundungsfunktion", die jedem x-Wert den gerundeten Betrag zuordnet. Aber das sind jetzt "Sonder-Spinnereien" die wohl was zu weit gehen.
die Syntax ist:
Name: Def-Menge --> Bild-Menge, f(x) = Formel
wenn D die Definitionsmenge ist und f die Funktion, dann hat f die Bildmenge B=f(D) und es gilt:
Für alle d in D gibt es ein b in b, so dass gilt f(d)=b.
alles klar?
Ich verstehe nicht so ganz:
Ich gebe die allgemeine Menge an,
Was versteht man genau unter Bildmenge (wieso kommt hier nochmal R)? Inwiefern gebe ich dann an, dass bei f(x) auf x² abgebildet wird?
ich habe meine Antwort entsprechend ergänzt...
du kannst bei f(x)=x² die Bildmenge auf nicht negative reelle Zahlen beschränken, wenn die DefMenge reell ist... wenn die DefMenge ganzzahlig ist, dann ist die BMenge natürlich-zahlig mit Null...
Danke. Also darf ich immer nur die beiden zueinander erlauben Mengen zuordnen. Ich muss immer schauen, ob das Ergebnis in der bspw Wertemenhe ist, dann passt das.
Wie würde ich schreiben, dass ich einfach einer Menge x die naptlrochen zahlen zuordnen will?
du musst die Bildmenge nicht minimal angeben... also wenn die Funktion alles auf 1 abbildet, kannst du trotzdem als Bildmenge die Menge der reellen Zahlen nehmen...
bei der DefMenge ist es anders... f(x)=1/x ist für x=0 nicht definiert... also gehört in dem Fall die 0 streng genommen nicht zur DefMenge...
so... f:X --> IN
oder?
Hey,
Erstmal vielen Dank für deine Erklärung!
Ich ordne also den reelen x Zahlen den reelen y Zahlen zu (hinsichtlich der Funktion f(x) =x²). Bedeutet das aber auch, dass wenn ich beispielsweise wie du gezeigt hast Z-R, f(x)=x² -0,5 habe und jetzt die ganze Zahl 1 reinsetze, würde ich dann trotzdem 0,5 der 1 zuordnen? Würde das gehen? (Ich habe ja eine ganze Zahl eingesetzt?)