1/x --> Stammfunktion ln |x|?
Hallo 😊
Wenn ich 1/x aufleiten möchte, meine unsere Lehrerin, dass das nur ginge wenn , dass "x" eine zahl oder eine lineare funktion ist (also kein x² etc.).
Jetzt habe ich aber eine Aufgabe gesehen, wo ln |x²+1| stand. Dabei handelt es sich aber doch auch nicht um eine lineare Form bei dem "x".
Danke
3 Antworten
ln (x²+1) ist die Stammfunktion von:
2x / (x^2 + 1)
Hallo,
das ist ein Sonderfall. Wenn Du eine gebrochen rationale Funktion hast, bei der der Zähler die Ableitung des Nenners ist, ist die Stammfunktion der ln des Nenners.
Beispiel: f(x)=(4x³)/(x^4+3); F(x)=ln |x^4+3)+C.
Da 4x³ die Ableitung von x^4+3 ist, kürzt sich nach der Substitution u=x^4+3 der lästige Zähler 4x³ durch den Substitutionsausgleich weg.
Du kannst aber dagegen nicht 1/(x²+1) über den ln integrieren.
Hierzu lautet die Stammfunktion F(x)=arctan (x)+C.
Herzliche Grüße,
Willy
Ja, aber das ist nicht die Stammfunktion von 1/(x^2+1)
Wahrscheinlich meinte deine L., dass das Bilden der Stammfunktion ("Aufleiten") von 1/f(x) einigermaßen einfach ist, wenn f(x) eine lineare Funktion ist.
