1/rges = 1/r1 + 1/r2?

Warum gilt diese Gleichung in Parallelschaltungen?

Ich würde mich auf einer Antwort freuen. :)

Answer 1

[JCMaxwell]

Denke mal, du kennst das Ohmsche Gesetz,

U = R * I.

An deinen parallel geschaltenen Widerständen gilt

U = R1 * I1, U = R2 * I2.

(Die Potentialdifferenz ist in den einzelnen Zweigen gleich.)

Ausserdem wissen wir aus der Kirchhoffschen Knotenregel, dass

U = Rges * (I1 + I2)

gelten muss. Also gut. Das muss man jetzt zusammenwursten. Glaube, das schaffen wir:

U = Rges * (I1 + I2) = Rges/(R1 * R2) * (R2 * U + R1 * U)

Auf beiden Seiten durch U teilen und Umstellen:

Rges = R1*R2/(R1+R2) = 1/(1/R1 + 1/R2)

oder

1/Rges = 1/R1 + 1/R2.

Comments

[Helmut3445]

Wieso rechnet man auf beiden Seiten nicht -¹, um den Bruch weg zu bekommen?

[JCMaxwell]

@Helmut3445

Du siehst ja in der Herleitung, dass ich den umgekehrten Weg gegangen bin: ich bin von Rges=… zu 1/Rges=… übergegangen. Wieso man das tut? Nun, es scheint mir, dass das die reziproke Additivität besser hervor stellt*. Wenn dir der Ausdruck 1/(1/R1+1/R2) besser gefällt, dann tut mir das auch nicht weh.

*Außerdem hatte der Fragesteller explizit danach gefragt.

Answer 2

[tunik123]

An beiden Widerständen liegt dieselbe Spannung U an.

Der Strom durch R1 ist U/R1, der Strom durch R2 ist U/R2. Die Ströme addieren sich zu

U/Rges = U/R1 + U/R2

Teilt man diese Gleichung durch U, hat man

1/Rges = 1/R1 + 1/R2