(1+i)^2023; wie lässt sich das lösen?
Ist es möglich diesen Term ohne Taschenrechner zu lösen für i = √-1
2 Antworten
Es ist (1 + i) = Wurzel(2) * (cos(45°) + i*sin(45°)).
Dann ist (1 + i)^2023 = Wurzel(2)^2023 * (cos(2023*45°) + i*sin(2023*45°)).
Den Winkel von 91035° kann man durch 315° ersetzen.
Wurzel(2)^2023 ist ziemlich groß, da kann man evtl. 2^(2023/2) schreiben. Etwas besseres fällt mit da nicht ein.
Hallo,
es gibt ein Bildungsgesetz für (1+i)^(3+4n).
Für ungerade n ergibt das 2^(2n+1)*(1-i) und für gerade n: 2^(2n+1)*(-1+i).
Das bedeutet für (1+i)^2023:
(1+i)^(3+505*4)=2^1011*(1-i), denn 505 ist ungerade.
Herzliche Grüße,
Willy
Nur, wenn ein Muster erkennbar ist. Also mit 1; 2; 3; 4 und 5 potenzieren und sehen, was passiert und ob sich daraus irgendetwas ableiten läßt.
Bei der Aufgabe aus Deiner Frage war das Muster offensichtlich.
Danke, dass hat mir geholfen! Könnte man so auch ((1/2)*(√-3 /2))^2023 lösen?