180 Grad in einem Dreick?
Alle Winkeln in einem Dreieck ergeben ja zusammen immer 180 Grad. Ist das dass auch der Fall wenn das Dreieck** kein** rechtwinklinges Dreieck ist ( wenn man keinen Pythagoras und keine Winkelfunktionen anwenden kann?)
5 Antworten
Die Summe der Innenwinkel entspricht bei jedem Dreieck 180 Grad. Und für "schiefwinklige" Dreiecke lassen sich auch Winkelfunktionen in Beziehung setzen.
Recharchiere einfach mal nach " Beziehungen am schiefwinkligen Dreieck ". Die passenden Zahlenwerte für Sinus, Cosinus und Tangens findest Du dann u.A. auch in den sogenannten "Trigonometrischen Zahlentafeln"
Nur bei sphärischen Dreiecken, also Dreiecken die auf Kugeloberflächen gezeichnet werden, ist die Winkelsumme ein wenig grösser als 180°. Aber das ist eine Wissenschaft für sich. Ausserdem sind es ja dann auch keine richtigen Dreiecke mehr, sondern bereits Raumlinienstrukturen.
Ausserdem sind es ja dann auch keine richtigen Dreiecke mehr, sondern bereits Raumlinienstrukturen.
Nein, sphärische oder auch hyperbolische Geometrie haben mit "Raum" nichts zu tun, es geht um eine "andere Form" der Ebene - die Kugeloberfläche ist nur ein anschauliches Beispiel.
Man kann sphärische Geometrie auch wunderbar auf einer "normalen" Ebene betreiben, wenn man sich von den üblichen Vorstellungen z. B. vom Begriff "Gerade" löst - das erfordert allerdings etwas Vorstellungskraft ...
ist die Winkelsumme ein wenig grösser als 180°
Nimm mal das Dreieck zwischen Äquator, 0-Meridian und dem 180. Längengrad - das hat eine Winkelsumme vom 360°, das ist schon "ein wenig" mehr als nur "ein wenig größer" ;-)
Doch, in der sphärischen Geometrie ist das ein "richtiges Dreieck"!
Ja. Am einfachsten nachzuweisen indem du das Dreieck in zwei rechtwinklige aufteilst - durch Einzeichnen einer Höhe.
Andere Möglichkeit - die funktioniert bei beliebigen n-Ecken: Du nimmst immer die "Supplementwinkel" - das ist jeweils der Winkel, der den Innenwinkel zu 180° (einem gestrecken Winkel) ergänzt. Dann ist dieser Winkel immer der Winkel, um den man beim "Herumfahren" um das n-Eck seine Richtung ändert. Bei einem kompletten Umlauf dreht man sich um einen Vollwinkel, also um 360°.
Daraus kann man die Summe der Innenwinkel berechnen (180° * n - 360°)
Die Winkelsumme im Dreieck ist immer 180°.
Die Besonderheit bei einem rechtwinkligen Dreieck besteht darin, dass die zwei an der Hypotenuse dann (etwas schneller) mit der Summe 90° zu berechnen sind.
Ein gleichseitiges Dreieck ist auch ein spezielles: alle 3 Winkel sind bei ihm 60° groß.
ja, das gilt immer.
Wie du selbst schreibst, ist das kein echtes Dreieck. Aber interressant zu bedenken wenn man mal ein sehr großes Dreieck zeichen möchte ;o)