0! (Fakultät) = 1?!
Ich frage mich jetzt schon seit sehr langer Zeit wieso 0! (= Null Fakultät) 1 entspricht.
Weil im Grunde müsste das Ergebnis ja 0 bleiben. Oder?
Weil bei z. Bsp. 5! = 12345 = ...
Dann müsste die Rechnung zu 0! ja im Grunde 0*1 lauten, und dies wäre dann immernoch gleich Null.
Ich gebe zwar selbst sehr viel Mathe und habe dies auch studiert, deswegen ist mir das relativ peinlich das ich das nicht weiß. Bitte um Atnwort (: Danke!
8 Antworten
Es ist einfach eine Frage der Definition. Gängig ist die rekursive Definition:
n! = 1 für n=0 und
n! = n * (n-1)! für n>0
Fakultäten für negative oder nicht ganze Zahlen sind nicht definiert. Ansonsten siehe auch die Gamma-Funktion. Die ist für reelle Zahlen definiert und hat für positive Zahlen die gleichen Werte wie die Fakultät gemäß der Relation Γ(n) = (n-1)!
Die rekursive Definition gilt nur für ganze Argumente >0.
Unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
stehen 4 allg. Definitionen, die per Stirlingsche Formel (siehe Bild; Bk sind die Bernoullizahlen) auch im komlexen berechnet werden können!
Fak(-0.5+2i)
Fak(9999999999999999999999999999999)
kann nicht jeder Rechner...
Hinweis: Polstellen bei allen negativen ganzen Zahlen
Definition der Fakultät n! ist ja
Produkt von i = 1 bis i = n.
Hier (0!) also
Produkt von i = 1 bis i = 0.
D. h. es ist gibt keinen Faktor in diesem Produkt. Aus Konsistenzgründen ist das leere Produkt immer als 1 definiert. Warum? Weil 1 das neutrale Element der Multiplikation ist und und man gerne möchte, dass man mit einem leeren Produkt multiplizieren kann, ohne dass etwas passiert - so wie man eine leere Summe überall dazu addieren kann, ohne das etwas schiefgeht.
Hallo!
Aus kombinatorischer Sicht ist es so, dass die Fakultät angibt, wie oft sich n verschiedene Dinge verschieden anordnen lassen. Und kein Gegenstand läßt sich genau ein mal anordnen :)
MFG
Ist einfach ne Definitionssache
um zu vermeiden, dass man bei 0! durch 0 teilen kann, wurde ienfach festgelegt, dass 0!=1