%-Massenanteil von zwei Isotopen?

Frage:

Lithium hat die mittlere relative Atommasse 6,941. Es besteht aus einem Gemisch der Isotope 6Li und 7Li mit den relativen Atommassen von 6,015 bzw. 7,016. Berechnen Sie die Massenanteile in %!

Wie kann ich die beiden Massenanteile überhaupt berechnen, wenn ich sie nicht kenne?! Hat jemand eine Idee?

Answer 1

[Beantworter375]

Setze in eine gleichung ein:

(Faktor 1 * Masseanteil 1 + Faktor 2 * Masseanteil 2) = relative Gesamtmasse

Comments

[Rasputiny]

Danke, also ich hab:

7,016x + 6,015y=6,941; mit x+y=1;y=(1-x)

7,016x + (1-x)6,015=6,941, nach x auflösen: x = 0,9251, dh: 7,016  92,15%, 6,015  7,49%

ist das so richtig?

Was mach ich bei mehr als zwei Isotopen? ist das dann überhaupt noch lösbar?

[Beantworter375]

@Rasputiny

Ja das ist richtig, zu deiner frage: google mal ich bin mir nicht sicher

Answer 2

[indiachinacook]

Das ist etwas schwieriger, als es auf den ersten Blick aussieht. Daher gehen wir am be­sten in zwei Schritten vor und berechnen erst den Stoffmengenanteil und dann den Massenanteil der beiden Isotope.

Der Stoffmengenanteil läßt sich leicht ausrechnen. Wir haben die Massen der reinen Iso­tope m₆=6.0151228874 und m₇=7.016003437 und die mittlere Masse m̄=6.941. Wenn wir z.B. 100 Atome haben, dann sind ein paar davon vom Isotop ⁶Li und der Rest sind ⁷Li. Die durchschnittliche Masse ist die Gesamtmasse aller Atome durch die Anzahl der beteiligten Atome, also ein gewichtetes Mittel mit den relativen Häufig­keiten.

Die relativen Häufigkeiten sind aber nichts anderes als die Stoffmengenanteile x₆ und x₇, daher können wir einfach schreiben (weil x₆+x₇=1):

und diese Gleichung läßt sich einfach nach x₆ auflösen:

Wir wissen jetzt also, daß z.B. von 1000 Atomen natürlichem Li nur 75 ⁶Li sind und der Rest, also 925, sind ⁷Li.

Der Massenanteil w ist aber etwas anderes: Die 1000 Atome wiegen ja entsprechend der mittleren Atommasse 1000⋅m̄=6941 u. Darunter sind 1000⋅x₆=75 Atome ⁶Li, die wiegen zusammen 1000⋅x₆⋅m₆=451.1 u, also machen sie einen Massenanteil von w₆=6.5% aus, und die ⁷Li entsprechend 93.5%.

Wenn man sich das nicht über 1000 Atome überlegen will, gibt es natürlich auch ei­ne schicke Formel dazu, die einfach die willkürlich gewählte Zahl 1000 wegläßt, weil sich die eh rauskürzt:

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Chemiestudium mit Diss über Quanten­chemie und Thermodynamik