MatLab wie kann man Grenzwerte bestimmten

Hier sind noch mehr Beispiele

%%

% Stetigkeit

f = piecewise(x <= 1, x^2+1, x>1, -x*(x-3));

x0=1;

%Stetigkeit überprüfen

stetigkeit = limit(f,x,x0)==subs(f,x,x0);

%Ausgabe

if stetigkeit

disp("Funktion ist an x0=1 stetig.");

else

disp("Funktion f ist an x0=1 diskret");

end

%%

% Differenzierbarkeit

syms x;

x0=1;

f = piecewise(x <= 1, x^2+1, x>1, -x*(x-3));

% ABleitung der Funktion

f_ableitung = diff(f,x);

%Grenzwerte der Ableitung prüfen

limit_left_ableitung = limit(f_ableitung,x,x0,'left');

limit_right_ableitung = limit(f_ableitung,x,x0,'right');

%Differenzerbarkeit überprüfen

differenzierbarkeit = limit_left_ableitung == limit_right_ableitung;

%Ausgabe

if differenzierbarkeit

disp("Funktion f ist an x0 = "+ string(x0) + ' differenzierbar');

else disp("Funktion f ist an x0 = "+ string(x0) + ' nicht differenzierbar');

end

%%

%Stetigkeit bei zwei Variablen

syms x a

% Definition der Funktion

f = piecewise(x < 2, 8*a + 16*x, x >= 2, a^2*(x+2));

x0=2;

%Stetigkeit überprüfen

stetigkeit = limit(f,x,x0,"left")==limit(f,x,x0,"right");

% Ausgabe

if stetigkeit

disp("Funktion f ist an x0 = "+ string(x0)+ ' stetig');

else disp('Funktion f ist an x0 = ' +string(x0)+ ' diskret');

end

%Lösungsweg für a finden

a_solutions = solve(limit(f,x,x0,"left") == limit(f,x,x0,'right'), a);

disp('Die Werte von a, die Funktion f an x0 = '+string(x0)+ 'stetig machen, sind: ');

disp(a_solutions);

Ja hier ist ein klassischer Code um Grenzwerte zu bestimmen:

% Stetigkeit

function calculate_limits(f,x0)

% Symbolische Variable definieren

syms x

% Linksseitiger Grenzwert

limit_left = limit(f,x,x0,"left");

%Rechtseitiger Grenzwert

limit_right = limit(f,x,x0,"right");

%Beidseitiger GrenzWert

limit_both = limit(f,x,x0);

%existiert Beidseitiger Grenzwert

if isequal(limit_left,limit_right)

both_exist = true;

else

both_exist = false;

end

%Ergebnisse ausgeben

disp('Linksseitiger Grenzwert bei: ' + ...

string(limit_left));

disp('Rechtsseitiger Grenzwert bei: '+string(limit_right));

if both_exist

disp ('Beidseitiger Grenzwert existiert, beide Grenzwerte sind gleich.');

else

disp ('Beidseitiger Grenzwert bei x= ' +string(x0) + 'existiert nicht, beide Grenzwerte sind nicht gleich.');

end

end

%Beispielaufruf der Funktion

syms x

f = piecewise(x <= 1, x^2+1, x>1, -x*(x-3));

x0 = 1;

calculate_limits(f,x0);