Hier sind noch mehr Beispiele
%%
% Stetigkeit
f = piecewise(x <= 1, x^2+1, x>1, -x*(x-3));
x0=1;
%Stetigkeit überprüfen
stetigkeit = limit(f,x,x0)==subs(f,x,x0);
%Ausgabe
if stetigkeit
disp("Funktion ist an x0=1 stetig.");
else
disp("Funktion f ist an x0=1 diskret");
end
%%
% Differenzierbarkeit
syms x;
x0=1;
f = piecewise(x <= 1, x^2+1, x>1, -x*(x-3));
% ABleitung der Funktion
f_ableitung = diff(f,x);
%Grenzwerte der Ableitung prüfen
limit_left_ableitung = limit(f_ableitung,x,x0,'left');
limit_right_ableitung = limit(f_ableitung,x,x0,'right');
%Differenzerbarkeit überprüfen
differenzierbarkeit = limit_left_ableitung == limit_right_ableitung;
%Ausgabe
if differenzierbarkeit
disp("Funktion f ist an x0 = "+ string(x0) + ' differenzierbar');
else disp("Funktion f ist an x0 = "+ string(x0) + ' nicht differenzierbar');
end
%%
%Stetigkeit bei zwei Variablen
syms x a
% Definition der Funktion
f = piecewise(x < 2, 8*a + 16*x, x >= 2, a^2*(x+2));
x0=2;
%Stetigkeit überprüfen
stetigkeit = limit(f,x,x0,"left")==limit(f,x,x0,"right");
% Ausgabe
if stetigkeit
disp("Funktion f ist an x0 = "+ string(x0)+ ' stetig');
else disp('Funktion f ist an x0 = ' +string(x0)+ ' diskret');
end
%Lösungsweg für a finden
a_solutions = solve(limit(f,x,x0,"left") == limit(f,x,x0,'right'), a);
disp('Die Werte von a, die Funktion f an x0 = '+string(x0)+ 'stetig machen, sind: ');
disp(a_solutions);