Sachaufgaben (Textaufgaben) lösen, Thema Gleichungssysteme?

Ich schreibe morgen eine Mathearbeit über Gleichungssysteme, und da sind auch Sachaufgaben dabei, nur verstehe ich nie so richtig was bei diesen Sachaufgaben was das x und was das y sein soll z.b: Tom hat Geburtstag, er will aus diesem Grund für seine Kumpel einen ausgeben. Tom kauft für 41,60€ insgesamt 80 Getraenkedosen. Eine Dose Cola kostet 40 ct und eine Dose Bier 0,60. Leute ich sitze an dieser Aufgabe schon seid gestern, habt ihr einen Tipp für mich Sachaufgaben einfach zu lösen, da muss es doch was geben, Danke im Vorraus!:-)

2 Antworten

Stnils

01.12.2015, 19:45

Du kannst zwei Gleichungen aufstellen. Die Anzahl der gekauften Cola-Dosen (ich werde das mit der Variablen "a" im Folgendem abkürzen) addiert mit der Anzahl der gekauften Bier-Dosen ( im Folgendem "b") ergibt 80 und die zweite Gleichung sagt aus, dass "a" mal 40ct addiert mit "b" mal 80ct einen Gesamtpreis von 41,60€ ergibt.

Man kann also diese Gleichungen aufstellen:

I) a + b = 80

II) 0,4€*a + 0,6€*b = 41,60€

Aus Gleichung I) lässt sich umformen in:

a = 80 - b

Das kann man einsetzen in II)

0,4€ * (80-b) + 0,6 * b = 41,60€

[...] umformen:

b = 48

In I) einsetzen:

a + 48 = 80

a = 32

Er kauft also 32 Cola-Dosen und 48 Bier-Dosen ein.

Bei den Gleichungssystem in der Schule ist es fast immer möglich eine Variable mit den anderen auszudrücken, so dass es zu genau einem Ergebnis wie in der Beispielaufgabe hier kommt.

Lass dich aber nicht davon abschrecken, falls in der Ergebnis-Lösungsmenge Parameter vorhanden sind. Das kann durchaus vorkommen und sagt einem nicht's anderes als, dass es unendlich viele Lösungen gibt.