NULLSTELLENBERECHNUNG - unterschied zwischen Ausklammern und Polynomdivision-stimmt das?

Beim Ausklammern steht kein Absolutes Glied am Ende z.b eine zahl aber ohne x.

Nur dann kann ich ausklammern? Also dann darf nicht wie bei der Polynomdivision eine Zahl ohne x stehen oder? Zusammengefasst: Bei der Nullstellenberechnung darf beim Ausklammern kein Absolutes Glied stehen und bei Polynomdivision schon. IST DA DER UNTERSCHIED?

Answer 1

[Ellejolka]

genauso ist es; wie du es in der Zusammenfassung beschrieben hast.

Answer 2

[paassyy]

Hallo,

Ausklammern kannst du nur, wenn in jedem Glied die Variable (x) steht.

Beispiel: f(x) = 3x^3 + 2x^2 + 4x

hier könntest du z.B. ausklammern:

f(x) = x ( x^2 + 2x + 4)

Wenn du jedoch eine Gleichung hast, in der nicht in jedem Glied ein x steht, z.B.:

f(x) = 4x^3 + 3x^2 + 2x + 3

dann musst du die Polynomdivision anwenden, um auf die Nullstellen zu kommen.

Mit freundlichen Grüßen

Answer 3

[psychironiker]

Ich stimme Ellejolka zu. Ergänzung zum Zusammenhang:

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Wenn du unbedingt willst, kannst du Ausklammern auch als einen Spezialfall der Polynomdivision auffassen:

Du hast ein absolutes Glied mit dem Wert null ( = also überhaupt keins), und deswegen ist 0 eine Nullstelle des Polynoms. Denn wenn du in so eine Polynom x = 0 einsetzt, fallen allen Summanden mit x weg, und wenn kein Absolutglied da ist, fälllt eben alles weg. Dann dividierst du das Polynom "wie immer" durch den Faktor

(x - Nullstelle) = (x - 0) = x

und schreibst dann das Ergebnis

 Polynom : (x-0) = ausgeklammertes Polynom

sofort in der Form

 Polynom = ausgekl. Polynom * (x - 0) = ausgekl. Polynom * x 

auf.

Insofern ist Ausklammern ein "abgekürzter Spezialfall" der Polynomdivision - und zwar für den Fall, dass

0 eine Nullstelle des Polynoms ist ⇔ das Polynom das Absolutglied 0 hat.

Answer 4

[poldiac]

Ich verstehe zwar bei Dir nur Bahnhof aber es gilt grundsätzlich folgendes:

• Wenn ich allen Summanden ein x vorkommt, dann kannst Du mind. ein x ausklammern.

• Wenn Du z.B. am Ende eine Konstante hast, wo also kein x drin vorkommt, dann kannst Du nur die Polynomdivision anwenden, sofern Du vorher eine Nullstelle erraten konntest.