Zusammenhang Skalarprodukt und Winkel?

Hallo liebe Matheexperten,

ich beschäftige mich derzeit mit der Herleitung der Winkelbestimmung für zwei Vektoren. Dabei haben wir diese Herleitung bekommen:

Jetzt frage ich mich, warum die Umformung der beiden blauen Gleichungen so gilt. Warum ist also das Skalarprodukt von zwei Vektoren gleich mit dem Produkt der Beträge der Vektoren, wenn diese parallel und gleich gerichtet sind?

Leider haben wir auch keine wirkliche Defintion für das Skalarprodukt bekommen und es stattdessen vielmehr als „Mittel zum Zweck“ für die Bestimmung einer möglichen Orthogonalität gesehen.

Dieses Video bezeichnet das Skalaprodukt als „Produkt eines projezierten Vektors B auf einen Vektor V mit dem Vektor V“ (https://youtu.be/LyGKycYT2v0?si=pdMU_K0nO6LqqqfE, 1:43 min)

Würde das dann im Umkehrschluss bedeuten, dass sich der Betrag der Projektion des Vektors B auf den Vektor V dem tatsächlichen Betrag des Vektors B annähert, wenn der Winkel zwischen dem Vektor B und dem Vektor V gegen null läuft?

Wäre das dann auch die Erklärung dafür, dass die Vektoren B und V parallel und richtungsgleich sein müssen, damit die blau unterstrichene Gleichung so gilt?

Ich habe versucht, diese „Regel“ selbst mit Beispielen zu beweisen, bin aber leider erfolglos…

LG

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Strategische Grausamkeit?

Ist es schlimm wenn man sehr Grausam ist, zu grausamen Menschen? Und teilweise Grausamer gewesen ist als so mancher Psychopath?

Manchmal bin ich selber erschreckt vor meiner Grausamkeit und Boshaftigkeit die ich teilweise in mir habe.

Und dieser Endlose Hass auf alles und jeden, der gleichzeitig mein Antrieb ist, aber auch durchaus der Grund, warum ich manchmal grausam zu den falschen Leuten gewesen war.

Ich sehe andere auch ganz, ganz schnell als mögliche Feinde an, ich habe Angst, dass sie mir weh tun wollen.

Ich kommt auch nicht gut mit Ablehnung klar, und wenn ich Abgelehnt werde, versuche ich möglichst auch der anderen Person wehzutun.

Ich denke alle oder die meisten Menschen sind schlecht, und grausam, also darf ich auch grausam zu denen sein.

Ich habe das Gefühl alle wollen mir Weh tun, alle wollen mich Hinterrücks zerstören.

Bin ich so weil ich sehr grausam erzogen wurde, ohne Liebe, und viele Schläge, viele Grausamkeiten?

Auch in der Schule musste ich mich oft gewaltsam durchsetzen und respektiert zu werden. War in ständige Kämpfe verwickelt, während ich zuhause ständig geschlagen angeschrien bestraft wurde etc.

Mein Vater ergötzte sich auch sehr an meinem Leiden, er lächelte darüber, und lachte mich aus wenn ich weinte weil er mir weh tat.

Er verleugnet das bis heute.

Ist es da nicht normal, selber grausam und sadistisch, und hasserfüllt zu werden, wenn man nichts anderes kennt, nie Liebe erfahren hat?

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Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen?

Drei Spieler ziehen jeweils einen Hut auf mit der Farbe blau oder grün, die Spieler selbst wissen aber nicht, welche Farbe ihr Hut hat. Jetzt kann jeder Spieler die Farbe seines Hutes erraten oder passen. Wenn einer die richtige Farbe seines Huts errät und die anderen keine falsche gewinnt, das Team.

Ich soll die Wahrscheinlichkeit berechnen wenn die Strategie des Teams ist, dass einer immer blau sagt und die anderen passen .Ich bin aber insgesamt bisschen verwirrt.

Sage ich jetzt hier, dass mein Ereignisraum Omega = { Hut1,Hut2,Hut3 | Hut i Element von {blau,grün} ist oder {Spieler1,Spieler2,Spieler3 | Spieler i Element von {blau,grün,passen} ? i ist hier Index um ehrlich zu sein, weiß ich aber nicht, ob die Schreibweise richtig ist aber ich hoffe, ihr versteht, was ich mein.

Weil einerseits gibt es für den Hut nur zwei Optionen andererseits, um das Spiel zu spielen, hat man drei Optionen also blau, grün oder passen? Bzw ich könnte auch sagen zwei Optionen Farbe erraten oder passen.

Sowas verwirrt mich immer bei Wahrscheinlichkeitsrechnung, also wie, aus welcher Sicht ich die Dinge betrachte.

Wäre nett wenn ihr mich aufklären könntet und neben den Ereignisraum auch die Elemente des Ereignisses A nenne könnten bzw. wie ich drauf komm

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Plötzlich extrovertiert?

Wieso bin ich plötzlich extrovertierter, seitdem ich meine Sozialangst grösstenteils überwunden habe?

Irgendwie mag ich es jetzt in Menschenmengen zu sein, und ich hab nicht mehr so grosse Probleme ständig von Menschen umgeben zu sein.

Es scheint seitdem ich meine Ängste durch eine Schocktherapie überwunden habe, will ich mehr und mehr soziale Interaktion. Zuerst dachte ich nämlich, dass völlig unsozial bin.

Aber es scheint, so als war ich schon immer Extrovertiert? Denn ich weiss noch als junger teenager, hatte ich sehr viele freunde, und auch ein partner, und war generell sehr beliebt.

Dann, später kippte es wegen stress zuhause.

Dann zog ich mich immer mehr zurück, bis ich mich fast nur noch isolierte.

Dabei vermisste ich soziale Interaktion so sehr, aber ich traute mich nichtmal mehr raus zu gehen.

Es vergingen viele Jahre, bis ich überhaupt wieder leichte soziale Interaktionen machen konnte.

Je mehr Stresssituation ich mich aussetzte, desto höher wurde mein Stresspotential nach und nach.

Ein total introvertierter, würde ja immer introvertiert bleiben oder?

Er würde nicht nachdem die sozialangst überwunden wurde, durch soziale Interaktion Energie aufbauen, oder? Sondern das alles würde ihm nach und die Energie entziehen oder?

Also bin ich extrovertiert, aber hate Sozialangst, oder?

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Wie stellt man die Aussage "Einige Säugetiere sind Menschen" anschaulich Venn-Diagramm dar? Handelt es sich um eine Schnittmenge?

Hallo, zusammen. Mir ist heute da ein kleines Problem unterlaufen, dass meinem Kopf etwas zu schaffen macht. Vielleicht verstehe ich auch nur etwas falsch. Es geht um folgendes:

Angenommen wir haben die Aussage: "Einige Säugetiere sind Menschen" vor uns. Es ist naheliegend, dass hiermit bezeichnet wird das nur ein Teil der Menge der Säugetiere eben Menschen sind, während ein anderer Teil der Säugetiere keine Menschen sind. Wie stelle ich diese Situation im Venn-Diagramm dar? Meine Intuition hatte folgenden Gedankengang:

Da ich weiß, dass "Alle Menschen sind Säugetiere" gilt, muss die Menge der Menschen vollständig innerhalb der Menge der Säugetiere enthalten sein. Trotzdem zeigt mir die Musterlösung, dass für "Einige Säugetiere sind Menschen" eine Schnittmenge gezeichnet wird.

Wie aber soll das funktionieren? Wenn es tatsächlich eine Schnittmenge wäre, dann würde ich ja behaupten, dass nur die Menschen innerhalb der Schnittmenge mit der Menge der Säugetiere eben Säugetiere sind, während die anderen Menschen keine Säugetiere sind. Demnach wäre also das Venn-Diagramm dafür falsch.

Verstehe ich hier etwas falsch? Oder ist die Musterlösung falsch?

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