Bleibt der Flächeninhalt eine Trapez gleich wenn ich es verforme und ich zwei gegenüberliegende Winkel ändere solange es noch konvex ist?
Die Seitenlängen a, b, c, d bleiben gleich
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2 Antworten
Wenn Du das Trapez verformst, können die Seitenlängen nicht gleich bleiben, oder es ist kein Trapez mehr, weil es keine zwei parallelen Seiten mehr gibt.
Der Flächeninhalt bleibt gleich, solange Du an den Längen und dem Abstand der parallelen Seiten nichts änderst.
Der Flächeninhalt wird von Grundseite und ihrer entsprenden Höhe (senkrecht zur Seite) bestimmt. Wenn du es also verformst, z. B. durch Veränderung der Winkel, ändert sich die Höhen der Seiten.
Aber der Flächeninhalt bleibt auch nicht gleich (nur der Umfang).
da das dann kein Trapez mehr ist
... dann ist Deine Frage mit "Bleibt der Flächeninhalt eines Trapez gleich,..." schon falsch gestellt.
Denn auch ein verzerrtes Trapez ist in einem gewissen Sinne ein Trapez selbst wenn es kein Trapez mehr ist nämlich ein verzerrtes Trapez weil dazu muss es jetzt nicht mehr ein Trapez sein 🙈
Erstmal hat @evtldocha vollkommen recht und es hat auch nichts mit "zu genau nehmen" zu tun. Die Frage, die du stellen solltest ist folgende:
Bleibt der Flächeninhalt eines Vierecks gleich, wenn man die Winkel verändert, unter der Voraussetzung, dass die Seiten(-längen) eines Trapezen entsprechen.
In der Mathematik gibt es kein "zu genau". Entweder eine Figur ist ein Trapez oder sie ist es nicht. Ein Viereck ohne paralelle Seiten ist kein Trapez. Ich bin jetzt raus, andere haben schon genug dazu gesagt.
Eures "zu genau" nehmen ist schlicht inkonsequent deswegen hab ich so formuliert
Die Formel fürs Trapez gilt dann nicht mehr da das dann kein Trapez mehr ist