Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist es immer am einfachsten, wenn du mit den beiden Seiten, die den rechten Winkel einschließen, rechnest. Dann hast du die Höhe zur Grundseite bereits gegeben, denn die Höhe eines Dreiecks muss immer senkrecht / im rechten Winkel zur Grundseite stehen.
In deinem Fall wäre das dann:
A = ½ * b * a
Für das gesamte Volumen berechnest du das Volumen des Würfels, des Zylinders und des Kegels. Die einzelnen Volumina addierst du.
Um den gesamten Oberflächeninhalt zu berechnen, berechnest du die Oberflächeninhalte der einzelnen Körper, das heißt des Würfels, des Zylinders und des Kegels. Nun steht der Zylinder ja auf dem Würfel und der Kegel auf dem Zylinder. Daher wird eine Fläche der Größe der Grundfläche des Zylinders vom Würfel bedeckt und der Zylinder bedeckt diese Fläche auf dem Würfel. Das selbe gilt für den Kegel und den Zylinder. Lange Rede, kurzer Sinn: du musst die Größe der Grundfläche des Zylinders 4x von der gesamten Oberfläche subtrahieren.
Ein % entspricht 3,6°. Wenn ein Teil also 10% hat, dann zeichnest du einen Winkel von 36°.
Du könntest die Aufgabe zum Beispiel so gestalten:
Ein Park im Stadtzentrum hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks. Dieser wird durch 3 Straßen begrenzt. Die Fläche wird in einem KOSY dargestellt. Dabei beschreiben die beiden Koordinatenachsen und die Funktion f(x)=-2x+5 die Straßen, welche die Fläche umschließen.
a) Wie lang ist die Seite, die die Fläche von unten begrenzt? (Nullstelle berechnen)
b) Nun soll ein Weg, welcher durch die Funktion g(x)=4x-3 beschrieben wird, durch den Park verlaufen. Wo schneidet der Weg die Diagonale, die die Fläche begrenzt? (Schnittpunkt f und g)
1 Längeneinheit = 100m
a) Zunächst stellst du eine Gleichung zur Berechnung der unbekannten Seitenlänge auf:
(Alle Angaben in m)
625 =(x+6)² | Binom auflösen
625=x² + 12x + 36 | -625
0 = x² + 12x - 589 | (pq Formel)
x 1,2 = -6 +/- Wurzel aus 36 + 589
x1 = 19 x2 = -31
-> 19 ist die gesuchte Seitenlänge x, das heißt die Seitenlänge vor der Vergrößerung des Spielplatzes
Das kannst du natürlich nochmal überprüfen, indem du die 19 für x in die Ausgangsgleichung einsetzt:
(19+6)² = 625
b) Hier musst du den oben stehenden Rechenweg "umgekehrt" anwenden. Das heißt, du musst herausfinden, wie das Binom vor der Auflösung aussah. Die binomische Formel lautet dazu
(a+b)² = a² + 2ab + b²
x²-8x+16 = 225
(x+4)² = 225
3) Hier ist die Funktionsgleichung der Parabel gegeben. Du kennst die Länge der Brücke (60m), die Brücke hat ihren Anfang und ihr Ende also bei den Nullstellen. Diese liegen bei 0 und 60, die x Koordinate des Scheitelpunkts liegt genau in der Mitte der beiden Werte, bei 30. Nun kennst du die x Koordinate des Scheitelpunktes (30), setzt diese in die Funktionsgleichung ein und erhältst so die y Koordinate. Natürlich sind die Angaben in Meter.
4) Um die Höhe, in der sie sich treffen könnten, zu errechnen, musst du die beiden Terme gleichsetzen. So erhältst du die x Koordinate des Punktes. Diese setzt du in eine der beiden Terme ein, um die y Koordinate zu erhalten und somit die Höhe, in der sie sich treffen könnten.
5) 500m² = x * (x + 8) zur Berechnung der fehlenden Längen
Habe die allgemeine Form nicht gut drauf, möchte dir nichts Falsches sagen.
Da es sich nur um eine Skizze handelt, denke ich, dass es irrelevant ist. Es sei denn, du hast dir zuvor Extrema, Wendepunkte usw. genau berechnet. Wenn du aber den genauen Verlauf des Graphen zeichnen sollst und es sich nicht um eine Skizze handelt, dann spielt es eine Rolle.
Gehe selber noch zur Schule und wenn die Rede von einer Skizze ist, du nichts berechnen sollst und du dir nur herleitest, dass Extrema in der Ableitung Wendepunkte der Ausgangsfunktion (Aufleitung) usw. sind, dann musst du wirklich nur den groben Verlauf skizzieren.
Den Flächeninhalt berechnest du über folgende Formel:
(Grund-)Seite * Höhe der (Grund-)Seite * ½
Da es sich hier um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, kannst du eine der beiden Längen, welche den rechten Winkel einschließen, als Grundseite verwenden. Die andere fungiert als Höhe der Grundseite. Die berechnete Fläche halbierst du.
z.B.: 12cm * 5cm * ½ = A (Flächeninhalt)
A = 30cm²
Wegen dem rechten Winkel kann der Satz des Pythagoras angewandt werden. Dieser lautet:
Hypothenuse² = Kathete² + Kathete²
Du suchst die Hypothenuse, also die längste Seite des Dreiecks. Das Quadrat der Katheten addierst du und ziehst die Wurzel.
12²+5²= 169
Wurzel aus 169 = 13cm
(natürlich alles in cm)
Nun addierst du alle 3 Seiten, so erhältst du den Umfang.
