Du setzt entweder das gleiche Spieler-Item ein, um den Rang zu erhöhen, oder Du verwendest das Universelle Spieler-Rang-Item (Mascherano). Mit Mascherano erhöhst Du 90+ Spieler um einen Rang, also von 90 auf 91, von 91 auf 92.

Vorsicht: Wurde der Spieler bereits zwei Mal im Rang erhöht, dann benötigst Du für den nächsten Rangaufstieg zwei Mal Mascherano.

https://youtu.be/B57Nk2ljxYE

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Die Verkaufsmenge gibt an, wie oft dieser Spieler gerade auf dem Markt angeboten wird. Leider steht bei vielen Spielern zur Zeit "999+" als Verkaufsmenge und die Spieler lassen sich nur schwer verkaufen. Da heißt es abwarten, hat bei mir manchmal auch irgendwann geklappt.

https://youtu.be/B57Nk2ljxYE

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Die wahrscheinlich ältesten überlieferten Witze stammen aus der Antike. Sie sind in einem rund 265 Witze umfassenden Buch überliefert worden. Hier sind einige davon:

https://youtu.be/Le4Ue3o2KdU

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Ja, es können Kommazahlen rauskommen. Du erhältst zwei Lösungen. Sollte die Zahl unter der Wurzel negativ sein, dann erhältst Du keine Lösung (außer Du lässt komplexe Zahlen als Lösung zu). Ist die Wurzel 0, dann ist nur eine Lösung vorhanden.

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Auf das Urnenmodell zurückführen (hier erklärt: https://youtu.be/4QFkX83-KQw :

Da die Wahrscheinlichkeit gefragt ist, wird folgende Formel angewandt:

günstige Möglichkeiten/mögliche Möglichkeiten

Für den Zählen und den Nenner wird jeweils die passende Formel ausgewählt.

So viele unterschiedliche Klausuren gibt es:

19 Fragen/Kugeln werden in die Urne gelegt. Es wird 7 mal gezogen. Es wird ohne Zurücklegen gezogen und die Reihenfolge ist egal.

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In der Kombinatorik gibt es vier Grundformeln. Du wählst die passende Grundformel anhand der Fragen

Mit Reihenfolge/ohne Reihenfolge

Mit Wiederholung/ohne Wiederholung aus.

Soll die Reihenfolge nicht berücksichtigt werden, dann ist beispielsweise die Reihe:

3 2 1 gleichwertig mit der Reihe 1 2 3

In welcher Reihenfolge du die Kugeln aus der Urne ziehst, ist nicht relevant.

Hier sind die vier Grundformeln erklärt und einige Übungsaufgaben sind vorhanden:

https://youtu.be/4QFkX83-KQw

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Bei a) ist mit Wiederholung wichtig, da an einer Kasse auch mehrere Personen stehen können. Im Urnenmodell werden sozusagen die Kassen in die Urne gelegt und jeder Kunde zieht sich eine Kasse. Mehrere Kunden können die gleiche Kasse ziehen, deswegen mit Wiederholung beziehungsweise mit Zurücklegen.

Hier sind noch weitere Beispielaufgaben zu Übungen und Erklärungen zu den vier Formeln:

https://youtu.be/4QFkX83-KQw

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Hier sind die vier Grundformeln der Kombinatorik erklärt:

https://youtu.be/4QFkX83-KQw

Wenn zwei Elemente auf drei Plätze verteilt werden sollen, dann wendet man das Urnenmodell wie folgt an:

In die Urne werden die Zahlen 1 bis 3 gelegt (für die drei Plätze). Anschließend zieht man zwei Mal ohne Zurücklegen. Man stellt sich vor, dass man jedem Element durch jeden der beiden Züge einen Platz zuweist.

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Hier ein Video, das sich für Kinder eignet:

https://youtu.be/ml-ku18OWMw

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Wenn man von der Funktion e^x * (-2+x) die Nullstellen bestimmen möchte, dann setzt man jeden Faktor gleich Null und löst auf.

Die e-Funktion hat keine Nullstellen, die Klammer ist gleich Null, wenn x = 2 ist.

Sollte die Klammer im Exponenten stehen, dann geht dies nicht auf diese Weise.

Wenn Du die e-Funktion noch einmal ableiten möchtest, beispielsweise um zu überprüfen, ob ein Hochpunkt oder Tiefpunkt vorliegt, dann wendest Du die Produktregel an. Grundsätzlich ist für das Ableiten der e-Funktion auch die Kettenregel hilfreich. Sollte die Klammer (-2+x) im Exponenten stehen und nicht als Faktor nach der e-Funktion, dann benötigst Du zum Ableiten die Kettenregel:

https://youtu.be/zeiKv-TLMhY

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