Konkret regelt das jedes Bundeslang individuell im jeweiligen Polizeigesetz. U.U. durch Verwaltungsverordnungen als Ergänzung.
So kann es eingeschränkt sein, dass die Polizei z.B. zu Bagatellunfällen nicht zwingend kommen muss. Dabei ist dann die Frage, was ein Bagatellunfall ist.
Bei Personenschäden liegt regelmäßig keine Bagatelle vor. Auch bei erheblicher Behinderung des laufenden Verkehrs, z.B. durch Fahrunfähigkeit des Fahrzeugs oder Fahrers und Behinderungen durch das auf der Fahrbahn stehende Fahrzeug kann die Bagatellgrenze entfallen. Wie gesagt, das regelt jedes Bundesland idividuell.
Allerdings hat man kein Recht auf sofortiges Erscheinen der Ordnungshüter. Die dürfen nach Einsatzdringlichkeit sortieren. Da wartet man dann also gern mal drei/vier Stunden auf die MännleinInnenInen. Behinderungen des Verkehrs ist man dennoch verpflichtet, unmittelbar zu beseitigen. Vorher darf man jedoch noch Beweise sichern, Zeugen feststellen usw. Dann ist aber unverzüglich die Fahrbahn zu räumen (und zu säubern), wenn möglich. Das Säubern kann man auch nicht an den Verursacher delegieren, zumindest für die Teile seines eigenen Fahrzeugs ist man, auch ohne Schuld, immer selbst verantwortlich.
Die Polizei hat nach dem Erscheinen dann aber lediglich die Aufgabe, die Personen- und Fahrzeugdaten festzustellen und aufzunehmen. Sie können im eigenen Ermessen auch Erkundigungen zum Hergang anstellen und Beweise sichern. Müssen tun sie das aber nur bei schweren Unfällen, Straftaten und bei Personenschäden. Bzw. rufen Sie dann spezielle Unfallermittler, die das fachkundig übernehmen. So lange müssen sie aber vor Ort bleiben, damit keine Manipulation vorgenommen werden.
Ordungswidrigkeiten werden dann nach Anschein geahndet. Z.B. bei Auffahrunfällen, dass der Sicherheitsabstand nicht eingehalten wurde.
Kleine Ergänzung noch: Wenn man bei dem Unfall etwas beschädigt, was einem Dritten gehört, der nicht anwesend ist, dann besteht sogar die Pflicht, die Polizei zu rufen! Und diese muss natürlich entsprechend kommen. Ob der Schaden dann ggf. ignoriert werden kann, entscheidet die Polizei. Klingt abstrakt, ist aber ganz und gar nicht abstrakt. Z.B. bei beschädigten Leitplanken, Verkehrsschildern, selbst Bordsteinkanten, wo man nicht zwingend einen "Besitzer" vermutet begeht man eine Straftat, wenn man den Unfallort verlässt.