Nein, brauner Zucker ist nicht gesünder als weißer Zucker.
Da es keine rechtliche Definition für braunen Zucker gibt, darf sich jeder Zucker der nicht ganz weiß ist so bezeichnen. Oftmals ist brauner Zucker nichts anderes als karamellisierter und mit Sirup eingefärbter Haushaltszucker.
Du meinst mit brauner Zucker sicher Rohrohrzucker und Vollrohrzucker. Beide werden aus Zuckerrohr gewonnen und nur wenig oder gar nicht raffiniert. Deshalb verbleibt ein Teil der Melasse im Zucker, die dem Zucker die braune Farbe gibt.
Brauner Rohzucker entsteht ähnlich aus der Zuckerrübe.
Neben der braunen Farbe enthalten alle drei Sorten noch Spuren von Vitaminen und Mineralstoffen. Die aber nicht erwähnenswert sind, zumal bei der Herstellung auch Acrylamide entstehen können. Den genauen Anteil der Vitamine und Mineralstoffe sowie der Herstellungsprozess wird hier sehr gut erklärt: http://zuckerersatz-info.de/ist-brauner-zucker-gesuender-als-weisser-zucker/