Solange er nicht gegen Gesetze verstößt und die Mietsache nicht nicht bestimmungsgemäß verwendet (zB aus einer Wohnung einen Proberaum für eine Band macht), was aber Sache des Vermieters wäre, hast du da wenig gute Möglichkeiten.
- Lärmprotokoll anfertigen.
- ggf. mit Geräuchpegelmessung belegen (am besten mit einem Messgerät, es gibt auch Apps fürs Handy, die aber ungenau sind).
- Den Mieter und den Vermieter anschreiben (nicht nur ansprechen) und vor allem die Unzumutbarkeit darlegen (mit dem Lärmprotokoll).
- Ggf. Mietminderung dem Vermieter ankündigen und anwenden.
- Mit dem Mieterschutzbund sprechen wg. weiterer Möglichkeiten.
Wenn alles nicht hilft, bleibt dir leider nur, dir eine andere Wohnung zu suchen.
Ich kann mir das Leiden durchaus gut vorstellen, hatte auch mal einen Rabauken, der allerdings nachtaktiv war und der nach mehreren Polizeieinsätzen dann vom Vermieter rausgeklagt wurde.