Wer kann das lösen Spannung und Stromstärke rechnen?
3 Antworten
Die Widerstände stehen doch da, na gut, es ist eine schlechte Kopie. L1 hat 6 Ohm
und L2 sowie L3 haben 4 Ohm Widerstand.
Du solltest aber sehen, dass im 1. und 4. Fall nur die Lampe L1 leuchtet.
Im 1. Fall, weil die Schalter S2 und S3 bei L2 und L3 offen sind und im 4.Fall, weil der geschlossene Schalter S1 für L2 und L3 einen Kurzschluss darstellt.
L1 leuchtet übrigens in jedem dargestellten Fall. Nur für den Fall, dass alle Schalter S1 bis S3 offen wären, leuchtet sie mitnichten.
Im 2. Fall leuchtet nur L2 und im 3. Fall leuchten L2 und L3.
Ansonsten musst du nur das Ohm'sche Gesetz anwenden:
R = U/I
I = U/R
U = R*I
(Großes omega!)1 Ohm = 1V/1A
Besser wäre gewesen:
L1 hat Widerstand von R1 = 6 Ohm
L2 hat Widerstand von R2 = 4 Ohm
L3 hat Widerstand von R3 = 4 Ohm
Fall 1: S1 geschlossen, Rges = 6 Ohm, I = 12 V/6 Ohm = 2 A
Fall 2: S2 geschlossen, Rges = 6 Ohm + 4 Ohm = 10 Ohm, I = 12 V/10 Ohm = 1,2 A
Fall 3: S2, S3 geschlossen, Rges = R1 + R2R3/(R2+R3) = 6 Ohm + 2 Ohm = 8 Ohm,
I = 12 V/8 Ohm = 1,5 A
Fall 4: S1, S2, S3 geschlossen, Rges = 6 Ohm, I = 12V /6 Ohm = 2 A
Merke: Bei Parallelschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Teilwiderstand!
Insbesondere gilt dann bei gleich großen Widerständen:
1/Rges = 1/R1 + 1/R2
Rges = R1R2/(R1 + R2) = R1²/(2R1) = R1/2
Da weder Widerstandswerte noch Stromstärken bekannt sind, bezeichne ich den Widerstand einer der Lampen mit R und nehme an, dass die Widerstände gleich sind. Außerdem nehme ich an, dass das Ohmsche Gesetz hier gilt (das gilt hier normalerweise nämlich nicht).
In der ersten und vierten Variante leuchtet nur L1,
mit U = 12 V, I = (12 V)/R und P = 144 V²/R.
In der zweiten Variante sind L1 und L2 in Reihe geschaltet,
jeweils U = 6 V, P = 36V²/R. Sie leuchten gleich hell, aber nur mit einem Viertel der Leistung.
In der dritten Variante liegt L3 parallel zu L2. Ein Drittel der Spannung liegt an L2/L3 an, zwei Drittel an L1 (Spannungsteiler).
Für L1 ist U = 8 V, P = 64 V²/R.
Für L2 und L3 ist U = 4 V, P = 16 V²/R.
Anhand der Leistungen kann man die Helligkeiten gut vergleichen.
Welche Lampen leuchten ...?
Zeichne von der Stromquelle aus am Pluspol mit roter Farbe das Kabel bis zu einem Verbraucher (hier: Lampe) an.
Zeichne von der Stromquelle aus am Minuspol mit blauer Farbe das Kabel bis zu einem Verbraucher an.
Geschlossene Schalter sind einfach wie Kabel.
An einer Verzweigung male beide Zweige gleich an.
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Sind hinter einem Verbraucher noch nicht farbige Kabel, dann male sie mit einer weiteren Farbe an (z.B. grün).
Sind an einem Verbraucher zwei verschiedene Farben, dann leuchtet die Lampe.
Sind an einem Verbraucher gleiche Farben, dann leuchtet sie nicht.
Im 3. Fall sind L2 und L3 als Parallelschaltung in Reihe mit L1.
Für Reihenschaltung gilt ja: Rges = R1 + R2 + R3 + ...
Für Parallelschaltung hingegen:
1/Rges = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...
Also hier gilt wegen L2 = L3
1/Lges = 1/L2 + 1/L2 = 2/L2
und somit
Lges = L2/2 = 2 Ohm.
Der Gesamtwiderstand wäre also hier:
Rges = 6 Ohm + 2 Ohm = 8 Ohm.
L ist aber unglücklich gewählt, da schon für Induktivitäten vergeben.