Es gibt noch eine weitere, wichtige Zahl unendlich, in der komplexen Analyse darf man 1/0=∞ schreiben, und 1/∞=0. Eine Zahl z=x+iy wird erst als Punkt in der xy-Ebene betrachtet. Dann wird die Ebene auf die Riemannsche Zahlenkugel abgebildet, wobei ∞ zum Nordpol wird. Kannst Du alles nachlesen, bei: http://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Zahlenkugel Wegen der Ordinalzahlen noch eine Berichtigung: Die sind durchaus in der Analyse wichtig, nur werden sie heutzutage meist durch das Zornsche Lemma ersetzt. Wie kommentiert man eigentlich eine andere Antwort? Wollte das zu mathgeek007 sagen, wusste aber nicht wie. Leider werden Ordinal und Kardinalzahlen nicht an der Oberstufe gelehrt, wäre ganz einfach. Sie sind mE eine der schônsten Erfindungen/ Entdeckungen in der Mathematik. ?;^) Das bin ich, mein smiley mit Stirnlocke.

Nach meiner Antwort bzgl. Ordinalzahlen, gab

Eigentlich sollten Georg Cantors Ordinalzahlen hier erwähnt werden. Da kommt eine unendliche zuerst als ω = omega for, und man kann dann ω+1, ω+2, . . bilden, sogar 2ω, usw, alles sogenannt abzählbare Ordinalzahlen. Schliesslich langt man bei Ω=Omega an, der ersten unabzählbaren Ordinalzahl. Meistens allerdings bedeutet Zahl nur reelle oder komplexe Zahl.

Das kommt auf Deine Stufe an, Gymnasium Oberstufe: Guck Dir mal an was Archimedes darueber herausgefunden hat. Das macht einen schoenen Vortrag. Mathe Vordiplom: Riemann Integral, Jordan Kurvensatz, rektifizierbare Kurven, Lebesgue Integral. Riemann benutzte senkrechte Streifen zur Unterteilung, Lebesgue horizontale Streifen, kann man sagen. Von Archimedes zu Lebesgue, Du musst den Limes verstehen.

Man muss fragen: Was ist die Mathematik? Dann kann man solche Einzelheiten besser verstehen. Heutzutage sind die meisten Mathematiker sich einig ueber die axiomatischen Grundlagen. Ein bischen genauer als Euklid. Zermelo-Fraenkel Mengenlehre, erster Ordnung, mit Quantifizierung ueber Objekte, nicht Praedikate. Dabei handelt es sich um eine formale Sprache, symbolische Formeln und Ausdruecke werden gebildet und nach bestimmten Regeln aus wenigen Axiomen abgeleitet. Irgendwann darf man dann auch von Konstanten reden. Du kannst das alles im "Web" nachlesen.

Si theorema mathematica est falsum, ergo exemplum contrarium debet inveniri.

Wenn ein mathematischer Satz falsch ist, dann sollte ein Gegenbeispiel gefunden werden.

Oder vielleicht meinst Du ein Gegenbeispiel? Keine Ahnung ob es da ein Symbol gibt.

Hab meiner kleinen Tochter Bruchrechnung beigebracht als sie 5 war. Kannst Du auch lernen, mit "Alphabetblocks" -- habt Ihr die auch? In Reihen

[a] [d] [g] = 3

und Rechtecken

[a] [d] [g] = 2x3 = 6 [v] [x] [d[

und auch drei-dimensional. Kanndoch jedes ind verstehen. Z.B., groesster gemeinsamer Teiler usw. Brauchst vielleicht Nachhilfe.

Also klar das stimmt doch. Verstehe aber Deinen Zweifel nicht. Es gibt zwar Systeme wo -(-A) nicht dasselbe ist wie A -- bitte um Verzeihung, die Verneinung (sprich doch ruhig deutsch) von A bezeichne ich lieber mit -A als mit /A/ das mir zu sehr nach Absolutwert |A| aussieht. Also rechne ich wie folgt: A = -(-A) [<-- doppelt verneint]

  =  -(-x v y)             [<--  Voraussetzung]

  = -(-x) ^ -y             [<-- de Morgan]

  = x ^ -y,                 [<--  doppelt verneint]

wie Du behauptest. Ok?

Mit Bruchrechnung anfangen, m/n+a/b=p/q wobei p=mb+na, q=na, und kuerzen kannst Du spaeter: Falls p=xk, & q=yk, dann ist p/q=x/y, und alle Groessen m, n, a, b, p, q, x, y, k sind nicht Null (nicht verschwindende) ganze Zahlen. Du kannst diese Regeln mit Hilfe von Alphabetbloecken (kleine Holzbloecke, als Spielzeug bekannt), indem Du die Brueche durch Teile von rechteckigen Anordnungen von na Bloecken darstellst.

Dann solltest Du die reellen Zahlen kennenlernen, das Kontinuum, einschliesslich der Irrationalzahlen, die sich durch nicht-periodische Dezimalbrueche darstellen lassen. DIe obigen Regeln gelten auch fuer diese Zahlen, solange keine Null vorkommt.

Hilft Dir das?

Die beste Antwort, auch fuer Hausaufgabe, ist das Quadrat zu ergaenzen wie Guinan schrieb. Fuer die komplexe Form solltest Du einfach an das Endergebnis denken, eine Kreisgleichung in der Form (z-c)(z-c)* = r^2, c=komplexer Mittelpunkt, was Du dann ausmultiplizieren und der Ursprungsgleichung anpassen kannst. Diese Schritte ueberlasse ich aber Dir selbst.

Substituire doch mal 1-x^2 = u, -2xdx = du.

Das neue integral ist INT[-u^(1/2)/2*du] = -u^(3/2)/3 = -((1-x^2)^(3/2))/3+C

Deine Antwort war also richtig.

Too bad!