Wenn die Wohnung gemietet ist, darfst du die Türen und Rahmen nicht einfach streichen, nur die Wände. In vielen Mietverträgen steht das drin. Das hängt damit zusammen, dass es möglich sein muss, den Ursprungszustand wieder herzustellen, also eine weiße Wand muss wieder weiß werden und eine Holztür muss wieder in Holzoptik erstrahlen.
Nun zum Streichen. Es gibt diverse Lacke, üblich sind Acryllack und Alkydharzlack. Für so eine Tür geht beides.
Acryllack hat den Vorteil, dass er nicht so streng riecht, recht schnell trocknet und man die Werkzeuge mit Wasser reinigen kann. Dafür verläuft er nicht so schön, wie Alkydharzlack und wird auch nicht so hart.
Alkydharzlack braucht deutlich länger um zu trocknen, wird dafür am Ende härter. Die Wohnung riecht eben eine Weile lang nach den Lösungsmitteln. Der Akydharzlack verläuft schöner, man kann also mit vielen dünnen Schichten eine ebene Oberfläche aufbauen, während Acryllack gerade bei dünnen Schichten oft etwas antrocknet, bevor er verlaufen ist. das Ergebnis ist dann eine Orangenhaut.
Bei einem Türrahmen muss die Oberfläche nicht so belastbar sein und weil man in der Wohnung lackiert, würde ich in diesem Fall den Acryllack bevorzugen. Ich nehme gerne die "schöner wohnen" Lacke, da die nicht sehr teuer sind, aber oft weit besser als die ganz Biligen. Achte darauf, einen guten Pinsel zu kaufen, denn dessen Qualität hat gerade bei Acryllack großen Einfluss auf die Ebenheit der Oberfläche. Streiche lieber in mehreren dünnen Schichten, denn zu dick aufgetragen bilden sich gerne Läufer.
Vor dem lackieren musst du die Oberfläche zumindest anrauen, wozu ich ein Schleifvlies nehmen würde, wenn die Oberfläche noch gut ist. Bröckelt der alte lack schon ab oder ist die Oberfläche zerkratzt, würde ich zur Ziehklinge greifen, in ganz harten Fällen hobeln.