Es ist verständlich, dass die mathematische Definition eines n-Tupels auf den ersten Blick verwirrend sein kann. Aber keine Sorge, es ist eigentlich recht einfach.
Ein n-Tupel ist einfach eine geordnete Liste von n Elementen. Das bedeutet, dass ein 2-Tupel (a, b) aus zwei Elementen a und b besteht, und ein 3-Tupel (a, b, c) aus drei Elementen a, b und c.
Die Notation ((a, b), c) für das 3-Tupel (a, b, c) bedeutet einfach, dass das erste Element des Tupels selbst ein 2-Tupel ist, nämlich (a, b), und das zweite Element des Tupels das Element c ist.
Die Definition des 2-Tupels als {{a, b}, {a}} und des 3-Tupels als {{c, (a, b)}, {c}} kann man einfach als eine bestimmte Schreibweise für Tupel verstehen, die auf einer bestimmten mathematischen Konstruktion, der Paarmenge, basiert. Die Paarmenge einer Menge A und einer Menge B ist die Menge aller möglichen geordneten Paare (a, b), wobei a aus A und b aus B stammt.
Es stimmt, dass Mengen in der Regel so definiert werden, dass eine Menge n-ter Stufe als Elemente Mengen (n-1)-ter Stufe hat. Aber bei der Definition von Tupeln handelt es sich nicht um die Definition von Mengen, sondern um die Definition von geordneten Listen von Elementen. Daher muss man hier etwas anders vorgehen.
Ich hoffe, das hilft dir weiter!
edit: Zu den Mengen:
In der Mengenlehre gibt es eine Hierarchie von Mengenstufen, die sich aus der Art der Elemente einer Menge ergibt. Eine Menge 1. Stufe enthält Elemente, die keine Mengen sind, während eine Menge 2. Stufe Mengen als Elemente enthält.
Im Fall des 3-Tupels (a, b, c) = ((a, b), c) ergibt sich folgendes: Das erste Element des Tupels ist (a, b), eine Menge 2. Stufe, die aus den Elementen a und b besteht. Das zweite Element des Tupels ist c, eine Menge 1. Stufe, da c kein Set ist. Zusammen ergibt sich dann die Menge {{a, b}, c}, die eine Menge 2. Stufe ist, da sie das erste Element (eine Menge 2. Stufe) und das zweite Element (eine Menge 1. Stufe) enthält.