Yi kann man an im Grunde jeden Vornamen anhängen. Zum Beispiel der Name Ali. Wenn ich daraus Aliyi mache dann ist es sozusagen eine deklinierte Form (gibt es so an sich im türkischen eigentlich nicht) Ich denke entsprechen tut es am ehesten dem Akkusativ. Zum Beispiel: Aliyi gördüm = Ich habe Ali gesehen oder Aliyi dövdüm = Ich habe Ali geschlagen. Bei manchen Namen passt es aber nicht, zum Beispiel der Name Kaan: Da würde man nicht sagen Kaanyi, sondern einfach Kaani. Oder der Name Kuzey... wird nicht zu Kuzeyyi sondern Kuzeyi (hört sich ja auch besser an). Bin Muttersprachler und kann dir daher keine genaue Grammatik erklären, warum es bei manchen Namen passt und bei anderen nicht. Es ist ein bisschen aus dem Bauchgefühl heraus (genauso wie man im Deutschen grammatikalisch nicht wirklich der/die/das erklären kann).
Ich hoffe das erklärt deine Frage
LG